1996 年度第 1 学期 数学 I 追試験問題坪井

1996 年 11 月 8 日 10:40∼ 12:10 注意。 教科書、参考書、ノート等の持ち込み不可答案用紙 片面２枚、計算用紙２枚。答案用紙２枚を提出すること答案用紙が足らなくなったら、ことわって裏面を使ってもよい

問題 1. 次の不定積分を求めよ。

∫ \frac{1}{1 − x^{4}} d x

問題 2. 次の変格積分を求めよ。

∫_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1 − x^{2}}}

問題 3. 次の重積分を求めよ。

∫ ∫_{x^{2}≦y≦1}(x^{2} + y^{2}) d x d y

問題 4. 次の重積分を求めよ。

∫ ∫_{x^{2}+y^{2}≦2} e^{−x^{2}}e^{−y^{2}} d x d y

問題 5. 次の変格積分が収束するかどうか判定せよ。

∫_{0}^{∞} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} (1 + x^{2})^{\frac{2}{3}}} d x

問題 6. 次で与えられる２変数関数 u, v に対し、ヤコビアン\frac{∂(u, v)}{∂(x, y)} を求めよ。

\{ \begin{matrix}u(x, y) & = x cos y \\ v(x, y) & = x sin y \end{matrix}