1996 年度数学 I 演習 10 月 30 日坪井 TEL:03-5465-7035

問題 1. f(x, y) = x^{3} + y^{3} − 3x − 3y の極値を求めよ。

問題 2. f(x, y) = xye^{−x^{2}}e^{−y^{2}} の極値を求めよ。

問題 3. x^{4} + x^{2}y^{2} + y^{4} = 1 の時、 x^{2} + y^{2}の最大値、最小値を求めよ。

問題 4. x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} = 2π (x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5} ∈ (0, π) ) の時、 sin x_{1} + sin x_{2} + sin x_{3} + sin x_{4} + sin x_{5} の最大値を求めよ。 (円に内接する５角形の面積)