1996 年度数学 I 演習 ５月２２日坪井 TEL:03-5465-7035

問題 1. 次の不定積分を求めよ。 (複素数の対数関数を使う形と使わない形と両方を求めよ。 )

(1) ∫ \frac{dx}{1 − x^{3}}

(2) ∫ \frac{dx}{1 + x^{4}}

問題 2. 次の積分を求めよ。

(1) 0 ≤ y ≤ 1 の時、 ∫_{0}^{y} \sqrt{1 − x^{2}} dx

(2) 0 ≤ y ≤ 1 の時、 ∫_{0}^{y} \frac{dx}{\sqrt{1 − x^{2}}}

問題 3. 次の被積分関数のグラフと y = \frac{1}{x}のグラフとの関係と、 log x = ∫_{1}^{x} \frac{dx}{x} を使って、次の積分を求めよ。

(1) y ≥ 0 の時、 ∫_{0}^{y} \sqrt{x^{2} + 2} dx

(2) y ≥ \sqrt{2}の時、 ∫_{√\overline{2}}^{y} \sqrt{x^{2} − 2} dx