数学 IV 演習問題 (2001.10.19)

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/∼t-saito/mIV/mIV.html

問題 1.1 次の各行列の固有多項式と固有値を求めよ. さらに各固有値に対し, 固有空間の基底を 1 つ与えよ.

\begin{matrix}(1) & (\begin{matrix}0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) , & (2) & (\begin{matrix}−1 & 2 \\ −4 & 3 \end{matrix}) , & (3) & (\begin{matrix}2 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \end{matrix}) , \\ (4) & (\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}) , & (5) & (\begin{matrix}6 & −3 & −7 \\ −1 & 2 & 1 \\ 5 & −3 & 6 \end{matrix}) , & (6) & (\begin{matrix}1 & 2 & 1 \\ −1 & 4 & 1 \\ 2 & −4 & 0 \end{matrix}) . \end{matrix}

問題 1.2 行列

(\begin{matrix}2 & 1 \\ −4 & −2 \end{matrix}) .

は対角化できないことを示せ.