\documentclass[a4j, 12pt]{jarticle}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

%---------------------Page Format----------------------
\oddsidemargin=0truecm
\textwidth=16truecm
%---------------------------------------------------------------
\def\l{\lambda}
\def\e{\varepsilon}

\newcommand{\al}{{\alpha}}
\newcommand{\bt}{{\beta}}

\newcommand{\C}{{\mathbb C}}
\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\Q}{{\mathbb Q}}
\newcommand{\Z}{{\mathbb Z}}
\newcommand{\N}{{\mathbb N}}

\newcounter{nombre} 
\renewcommand{\thenombre}{\arabic{nombre}}
\newcommand{\prob}{\refstepcounter{nombre}{%
\bigskip\noindent{\bf [\thenombre]\ }}}

\begin{document}
\begin{center}

\setcounter{nombre}{46}
{\large\textbf{��9�񐔗����I���K (2010�N12��10�����{)}}
\end{center}
\begin{flushright}
�S������ ���n����/ TA �����`�j
\end{flushright}

\bigskip

\prob
���̔����̌��_�ł̓��ٓ_�𕪗ނ���B�ɂ܂��͗�_�̏ꍇ�͂��̈ʐ������߂�.
\begin{align*}
	&1.\ \frac{z^4+z^2+3z+1}{z^5+z^4} & 
	&2.\ \frac{\sin z}{z} & 
	&3.\ \frac{z}{e^z-1} \\
	&4.\ \sin\left(\frac{1}{z}\right) & 
	&5.\ \frac{\tan z}{\log(1+z)} & 
	&6.\ \frac{\cos z-1+z^2/2}{z^4}
\end{align*}

\prob
${1}/{\sin^2 z}$��
$z=0$�ł̃��[�����W�J
$$
\frac{1}{\sin^2 z}=\sum_{j=-2}^\infty a_j z^{j}$$
�̌W��
$a_{-2}, a_{-1}, a_{0}, a_1$�����߂�.

\prob
�֐�$f\colon\C\to\C$���P�˂ł����$f(z)=az+b$ ($a,b\in\C$�͒萔) �ł��邱�Ƃ�����. 
�q���g�F$f(1/z)$��$0$�ł̓��ٓ_�𒲂ׂ�D

\prob
$\C$��̐����֐�$f(z)$�����ׂĂ̐���$n$�ɂ�������$f(n)=n^2$�𖞂����Ƃ���B���̂Ƃ�$f(z)=z^2$�����藧���H�����$\lim_{|z|\to\infty}|f(z)|=\infty$�����肷��Ƃǂ��Ȃ邩�H

\prob
$F(z)$��$\C$��̐����֐��Ŏ���$2\pi$������(���Ȃ킿$f(z+2\pi)=f(z)$�����藧��)�Ƃ邷�B���̖�ɓ�����.
\begin{itemize}
\item[{(1)}]
$z \ne 0$�̂Ƃ�$\displaystyle G(z)=F\left(\frac{\log z}{i}\right)$�ƒ�`����.
$\log$�̒�`�̎d���͈�ʂ�ɂ͌��܂�Ȃ����C$G$��$\C\setminus \{0\}$
��̐����֐����߂邱�Ƃ�����.
\item[{(2)}]
$F$�͎��̌`�̓W�J���������Ƃ�����.
$\displaystyle
F(z)=\sum_{n = -\infty}^{\infty} a_ne^{nz}
$
\end{itemize}

\bigskip

\noindent
���K����
{\tt http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/$\sim$hirachi/courses/}
����_�E�����[�h�ł��܂��D�u�`�������ڂ��Ă��܂��D


\end{document}

\prob
$\Gamma(z)=\displaystyle\int_0^\infty e^{-t}t^{z-1}dt$ (�K���}�֐�)�Ƃ���Ƃ��A

(a) ���̐ϕ���${\rm Re}z>0$�ɂ����Ď������A$z$�Ɋւ������ł��邱�Ƃ������B

(b) �����ϕ������邱�Ƃɂ��$\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)$�������B

(c) $\Gamma(z)$��${\C}\setminus \{0,-1,-2,\cdots\}$�̐����֐��Ɋg������邱�Ƃ������B

(d) $\Gamma(z)$��$\{0,-1,-2,\cdots\}$�ŋɂ������Ƃ������A�����ł̗��������߂�B

