\documentclass[a4j, 12pt]{jarticle}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

%---------------------Page Format----------------------
\oddsidemargin=0truecm
\textwidth=16truecm
%---------------------------------------------------------------
\def\l{\lambda}
\def\e{\varepsilon}

\newcommand{\al}{{\alpha}}
\newcommand{\bt}{{\beta}}

\newcommand{\C}{{\mathbb C}}
\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\Q}{{\mathbb Q}}
\newcommand{\Z}{{\mathbb Z}}
\newcommand{\N}{{\mathbb N}}

\newcounter{nombre} 
\renewcommand{\thenombre}{\arabic{nombre}}
\newcommand{\prob}{\refstepcounter{nombre}{%
\bigskip\noindent{\bf [\thenombre]\ }}}

\begin{document}
\begin{center}

\setcounter{nombre}{40}
{\large\textbf{��8�񐔗����I���K (2010�N12��3�����{)}}
\end{center}
\begin{flushright}
�S������ ���n����/ TA �����`�j
\end{flushright}

\bigskip

\prob (Morera�̒藝)
$f$�𕡑f�̈�$D$��̘A���֐��Ƃ���B$D$���̔C�ӂ̕O�p�`$T$�ɑ΂���
$$
\int_{\partial T}f(z)dz=0
$$
�����藧�Ă�$f$�͐����ł��邱�Ƃ������B

\prob
$\mathbb{C}$��̐����֐�$f(z)$������萔$M$�Ǝ��R��$n$�ɑ΂���
$$
|f(z)|<M (|z|+1)^n
$$
�𖞂�����$f(z)$��$n$���ȉ��̑������ł��邱�Ƃ������B�i�q���g�FCauchy�̕]���̏ؖ�������j

\prob
$\mathbb{C}$��̐����֐�$f(z)$�����̎����l���Ƃ�Ȃ��Ƃ���B���̂Ƃ�$f(z)$�͒萔�ł��邱�Ƃ������B
(�q���g�F�����[�r���̒藝�ɋA��������)

\prob
�̈�$D$�Ɋ܂܂��~��$[\Delta]$���l����B
$D$��̐����֐���$\{f_k(z)\}$��$\partial\Delta$��ł���A���֐��Ɉ�l�������Ă���Ƃ���B
���̂Ƃ��A$\Delta$�Ő����Ȃ���֐�$f(z)$�����݂���${f_k(z)}$��$f(z)$��$\Delta$��ōL�`��l�������邱�Ƃ������B

\prob $f(z)$���~��$\Delta=\{|z|<1\}$��̗L�E�����֐��Ƃ���B$0<r<1$ �̂Ƃ�
$$
2f'(0)=\frac{1}{2\pi i}\int_{|\zeta|=r}\frac{f(\zeta)-f(-\zeta)}{\zeta^2}d\zeta
$$
�������B$f(\Delta)$�̒��a��$d=\sup\{|z-w|: z,w\in f(\Delta)\}$�Ƃ���Ƃ�
$$
2|f'(0)|\le d
$$
�������B

\prob
$\sqrt{1-z^2}$��${\C}\setminus [-1,1]$��̐����֐����`���邱�Ƃ������B

$\gamma$��${\C}\setminus [-1,1]$���̕Ȑ��Ƃ���Ƃ�
$$
  \int_\gamma \frac{dz}{\sqrt{1-z^2}}
$$
�͂ǂ̂悤�Ȓl���Ƃ邩�H

\bigskip

\noindent
���K����
{\tt http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/$\sim$hirachi/courses/}
����_�E�����[�h�ł��܂��D�u�`�������ڂ��Ă��܂��D


\end{document}

\prob
$\Gamma(z)=\displaystyle\int_0^\infty e^{-t}t^{z-1}dt$ (�K���}�֐�)�Ƃ���Ƃ��A

(a) ���̐ϕ���${\rm Re}z>0$�ɂ����Ď������A$z$�Ɋւ������ł��邱�Ƃ������B

(b) �����ϕ������邱�Ƃɂ��$\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)$�������B

(c) $\Gamma(z)$��${\C}\setminus \{0,-1,-2,\cdots\}$�̐����֐��Ɋg������邱�Ƃ������B

(d) $\Gamma(z)$��$\{0,-1,-2,\cdots\}$�ŋɂ������Ƃ������A�����ł̗��������߂�B

