\documentclass[a4j, 12pt]{jarticle}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
%---------------------Page Format----------------------
\oddsidemargin=0truecm
\textwidth=16truecm
%---------------------------------------------------------------
\def\l{\lambda}
\def\e{\varepsilon}

\newcommand{\al}{{\alpha}}
\newcommand{\bt}{{\beta}}

\newcommand{\C}{{\mathbb C}}
\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\Q}{{\mathbb Q}}
\newcommand{\Z}{{\mathbb Z}}
\newcommand{\N}{{\mathbb N}}

\newcommand{\pa}{{\partial}}

\newcounter{nombre} 
\renewcommand{\thenombre}{\arabic{nombre}}
\newcommand{\prob}{\refstepcounter{nombre}{%
\bigskip\noindent{\bf [\thenombre]\ }}}

\begin{document}
\begin{center}

\setcounter{nombre}{12}

{\large\textbf{��3�񐔗����I���K (2010�N10��22�����{)}}
\end{center}
\begin{flushright}
�S������ ���n����/ TA �����`�j
\end{flushright}


\prob
��������$\{a_n\}_{n}$�ɂ�����$\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=L}$�����݂����
$\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=L}$�����藧���Ƃ�����.

\prob
���̐������̎������a�����߂�.
$$
 (1) \ \sum_{n=0}^{\infty} n^p{z^n}\qquad
 (2) \ \sum_{n=0}^{\infty} n! z^n \qquad
 (3) \ \sum_{n=0}^{\infty} a^{n^2} z^n \; \; (a > 0)\qquad
 (4) \ \sum_{n=0}^{\infty} z^{n!}
$$
\prob
�x�L����$\displaystyle\sum a_n z^n$, $\displaystyle\sum b_n z^n$ �̎������a�����̂���$R_1, R_2$�ł���Ƃ�
$\sum a_n b_n z^n$�̎������a��$R_1R_2$�ȏ�ł��邱�Ƃ������D

\prob
$\displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n $, $\displaystyle\sum _{n=0}^\infty b_n $ ���Ύ��������̋����Ƃ���D
$c_n=\displaystyle\sum_{j+k=n} a_j b_k $���`�����$\displaystyle\sum _{n=0}^\infty c_n $����Ύ�����
 $\displaystyle\sum _{n=0}^\infty c_n ��\left(\displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n\right)\left( \displaystyle\sum _{n=0}^\infty b_n\right) $�����藧���Ƃ������D����ɁC�����p����$f(z)=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{n!} $��
 $f(z+w)=f(z)f(w)$�𖞂������Ƃ������D

\prob
���$(0,1)$�Ɋ܂܂��L�����͉Z�ł���B������K���ɕ��ׂĐ���$r_1,r_2,r_3,\cdots$�����B���̂Ƃ�$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty r_nz^n$�̎������a�𒲂ׂ�B

\prob
����$c_n$��$c_1=c_2=1,c_n=c_{n-1}+c_{n-2}(n \geq 3)$�Œ�`����B���̂Ƃ��A$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty c_nz^n$�̎������a�����߂�B
���̋����͎����_��$z$�̗L�����ƈ�v����B���̗L���������߂�B

\prob
�W�J$(1-2 \alpha z +z^2)^{-\frac{1}{2}}=1+P_1(\alpha)z+P_2(\alpha)z^2+\cdots$�̌W��$P_j(\alpha)$��Legendre�������ƌĂ΂��B
$P_1,P_2,P_3,P_4$�����߂�B

\bigskip
\bigskip
\noindent
���K����
{\tt http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/$\sim$hirachi/courses/}
����_�E�����[�h�ł��܂��D�u�`�������ڂ��Ă��܂��D


\end{document}


\prob
$\log(1+\displaystyle \frac{z}{n})$��Taylor�W�J��p����$\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty}(1+\displaystyle\frac{z}{n})^n=e^z$�������B

