\documentclass[a4j, 12pt]{jarticle}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
%---------------------Page Format----------------------
\oddsidemargin=0truecm
\textwidth=16truecm
%---------------------------------------------------------------
\def\l{\lambda}
\def\e{\varepsilon}

\newcommand{\al}{{\alpha}}
\newcommand{\bt}{{\beta}}

\newcommand{\C}{{\mathbb C}}
\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\Q}{{\mathbb Q}}
\newcommand{\Z}{{\mathbb Z}}
\newcommand{\N}{{\mathbb N}}

\newcounter{nombre} 
\renewcommand{\thenombre}{\arabic{nombre}}
\newcommand{\prob}{\refstepcounter{nombre}{%
\bigskip\noindent{\bf [\thenombre]\ }}}

\begin{document}
\begin{center}

\setcounter{nombre}{0}

{\large\textbf{��1�񐔗���͇T���K (2010�N10��8�����{)}}
\end{center}
\begin{flushright}
�S������ ���n����/ TA �����`�j
\end{flushright}


\prob
���̕��f��̎����y�ы��������߂�.
\begin{eqnarray*}
&(1)& \negthickspace (1 + 2i)^3 \qquad (2)\; \frac 5{-3+4i} \qquad (3)\; \Big( \frac{2+i}{3-2i} \Big) \qquad (4) \; (1+i)^n+(1-i)^n \\
&(5)& \negthickspace \Big( \frac{-1-i\sqrt{3}}{2} \Big)^6 \qquad (6)\; \Big( \frac{1+i}{\sqrt{2}} \Big)^n
\end{eqnarray*}
\prob
$z,w \in {\C}$�ɑ΂���,��������.

(1) $|z \pm w|^2=|z|^2 \pm 2 {\rm Re} (z \overline{w}) + |w|^2 $

(2) $|z+w|^2 +|z-w|^2 = 2(|z|^2+|w|^2)$

(3) $|z+w| \leq |z|+|w|$

\prob
�����v�Z����.
$$
(1)\; \sqrt{i} \qquad (2)\; \sqrt{-i} \qquad (3)\; \sqrt{1+i} \qquad (4)\; \sqrt{\frac{1-i\sqrt{3}}{2}} \qquad (5)\; \sqrt[4]{i} \qquad(6)\; \sqrt[4]{-i}
$$

\prob
$V$��$2$�������x�N�g�����, $J \colon V \rightarrow V$��$J^2=-I$�𖞂������^�ʑ��Ƃ���. $V$�̂�����ɂ�������$J$�͍s��\��$\begin{pmatrix} 0&-1\\1&0\end{pmatrix} $
�������Ƃ�����. (����ʂ�$V$���L�������x�N�g����Ԃ̏ꍇ��$J$�̕\���s��͂ǂ̂悤�Ȍ`�ɂł��邩�H)

\prob
(1) $|z|=1,|b|\ne1$�̂Ƃ�$ \left| \frac{\displaystyle z-b}{ \displaystyle 1-z\overline{b}} \right|=1$�ł� �邱�Ƃ�����.

\hspace{0.3em} 
(2) $|b|=1$�Ƃ���. ���f��$z$��$|z|=1, z\ne b$�𓮂��Ƃ�
$\dfrac{z-b}{ 1-z\overline{b}}$�͂��钼����𓮂��Ƃ��������D

\prob
$a_1,a_2,a_3 \in {\C}$��3�_�����O�p�`�̒��_�ł��邽�߂̕K�v�\�������� ${a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2=a_1a_2+a_2a_3+a_3a_1$�ł��邱�Ƃ�����.



\bigskip
\bigskip
\noindent
���K����
{\tt http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/$\sim$hirachi/courses/}
����_�E�����[�h�ł��܂��D�u�`�������ڂ��Ă��܂��D


\end{document}

