% typeset by LaTeX

\documentclass[12pt,a4]{jarticle}
%\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}

\def\ve#1{
\text{{\fontfamily{cmr}\fontseries{bx}\fontshape{it}\selectfont #1}}
}

\def\C{\Bbb{C}}
\def\F{\Bbb{F}}
\def\R{\Bbb{R}}
\def\Q{\Bbb{Q}}


{\large �����ȊwIV���K��� 3 �@2001�N7��11��}�@�S���@���n����


\bigskip

\noindent
{\bf [28]}
���̍s��̓����������ƍŏ������������߂�D

(a) $J(2,3)$,\quad
(b) $J(i,3)\oplus J(i,2)$,\quad
(c) $J(-1,3)\oplus J(-1,2)\oplus J(-1,1)$,

(d) $J(2,3)\oplus J(1,4)\oplus J(1,3)$
\bigskip

\noindent
{\bf [29]}
���̍s�� $A_j$ �� Jordan �W���`  $J_j$ �����߂�D�܂� $e^{tA_1}$ ����� $e^{tA_2}$ ���v�Z����D

$A_1=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 0 \\
3 & 0& -3
\end{array}\right)$ 
$A_2=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0& 1
\end{array}\right)$ 
$A_3=\left(\begin{array}{cccc}
-1&1&0&1\\
-9&5&0&3\\
-3&1&2&1\\
0&0&0&2
\end{array}\right)$ 

\medskip
%$A_4=\left(\begin{array}{ccccc}3&0&0&0&2\\
%1&2&1&0&3\\1&0&1&0&1\\
%-1&0&-1&2&-2\\-1&0&0&0&0
%\end{array}\right)$ 


\noindent
{\bf [30]}
���̍s�� $A$ �ɑ΂� $\lim_{n\to\infty}A^n$ �����݂��邩�𔻒肵�C���݂���ꍇ�ɂ͋Ɍ������߂�D�܂� $e^{tA}$ �� $t>0$ �ŗL�E�ɂȂ邩�ǂ����𔻒肹��D

\medskip
(a)
$\left(\begin{array}{ccc}
-4&3&-2\\
2&0&0\\
11&-6&4
\end{array}\right)$ ,
(b)
$\left(\begin{array}{ccc}
1/2&1&1\\
1&1/2&1\\
1&1&1/2
\end{array}\right)$ ,
(c)
$\left(\begin{array}{cccc}
-1&1&1\\
-1&3/2&1/2\\
-2&1&2
\end{array}\right)$ 


\bigskip

\noindent
{\bf [31]}
���̔����������̉���Ԃ̊�������߂�D
$$
\left\{\begin{array}{rl}
\displaystyle\frac{dx_1}{dt}&=x_1+x_2+x_3\\
\displaystyle\frac{dx_2}{dt}&=2x_2+2x_3\\
\displaystyle\frac{dx_3}{dt}&=3x_3
\end{array}
\right.
$$ 

\bigskip

\noindent
{\bf [32]}
$f(t)$ �Ɋւ�������������
$f'''-3 f''-6 f'+8 f=0$ �̉������߂�D


\bigskip

\noindent
{\bf [33]}
$A$ ���G���~�[�g�s��Ƃ��Ƃ� $\exp (iA)$ �̓��j�^���s��ł��邱�Ƃ������D


\bigskip

\noindent
{\bf [34]}
$A$ �𕡑f $n$ �������s��ŁC�S�Ă̌ŗL�l�̐�Βl�� $1$ �Ƃ͈قȂ�Ƃ���D
���̂Ƃ� $\mathbf C^n$ �̒��a���� $\mathbf C^n=M_1\oplus M_2$ ��
�萔 $c>0$, $0<\lambda<1$ �����݂���
$
\|A^k x_1\|\le c\lambda^k\|x_1\|, x_1\in M_1,
$ �����
$
\|A^{-k} x_2\|\le c\lambda^k\|x_2\|, x_2\in M_2
$
�����藧���Ƃ������D
\bigskip

\noindent
{\bf [35]}
$A$ �𐳕��s��, $t$ �� $0$ �ɋ߂������Ƃ���Ƃ����������D
$$
\det(I-tA)=\exp\left(
-\sum_{k=1}^\infty\frac{t^k}{k}\mbox{\rm tr} A^k\right)
$$

\end{document}


\noindent
{\bf [5]}
$e_1,e_2,\dots,e_n$ �� $L$ �̊��Ƃ���B$a_1,\dots,a_n\in\F$ �ɑ΂���
$T$ �� 

$Te_1=e_2, Te=2=e_3,\dots,Te_{n-1}=e_n$,

$Te_n=a_1 e_1+a_2e_2+\dots+a_ne_n$ 

\noindent
�ɂ���`����B

(a) $T$ �̍s��\�������߂�B

(b) $T$ �̓��������������߂�B

(c) $T$ �̍ŏ������������߂�B
\bigskip


\noindent
{\bf [5]}
$f_1,f_2\in\F[x]$ ���݂��ɑf�ł���� $g_1,g_2\in\F[x]$ ��
$$
 f_1g_1+f_2g_2=1,\quad \deg g_1<\deg f_2,\ \deg g_2<\deg f_1 
$$
�𖞂������̂���ӓI�ɑ��݂���i���[�N���b�h�̌ݏ��@��p����j�B

\bigskip



\noindent
{\bf [5]}
$\{A\in M_4(\R): A^2=O\}$ �̑����ɂ�铯�l�ނ����߂�B

\noindent
{\bf [4]}
$A\in M_2(\R)$ �� $A^3=I$ �𖞂������̂̑����ɂ�铙�l�ނ����肹��B
\bigskip

\bigskip

�@�������@$T^{-1}=f(T)$ �ƂȂ������� $f(x)$ �����݂���B


