\documentclass[a4j, 12pt]{jarticle}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

%---------------------Page Format----------------------
\oddsidemargin=0truecm
\textwidth=16truecm
%---------------------------------------------------------------
\def\l{\lambda}
\def\e{\varepsilon}

\newcommand{\al}{{\alpha}}
\newcommand{\bt}{{\beta}}

\newcommand{\C}{{\mathbb C}}
\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\Q}{{\mathbb Q}}
\newcommand{\Z}{{\mathbb Z}}
\newcommand{\N}{{\mathbb N}}

\newcommand{\prob}[1]{\bigskip\noindent{\bf [#1]}}

\begin{document}
\begin{center}
{\large ���wI���K�@��T��@2007�N�U���T���z�z} 

\smallskip

�S�� ���n����CTA �O�p �~
\end{center}

\smallskip
{\small

���K����
{\tt http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/$\sim$hirachi/courses/sugaku-I-2007/}
����_�E�����[�h�ł��܂��D�u�`�������ڂ��Ă��܂��D
}


\bigskip




\bigskip

{\small
�ȉ��̖����ł���͈͂ŉ���, �U���P�Q���P�R���܂łɃA�h�~�j�X�g���[�V�������̃��|�[�g��o�{�b�N�X�ɒ�o���邱��. 
�𓚂ɂ�A3�܂���A4�ł̗p����p����, ������
�w�Дԍ��Əo������ꖇ�ڂɖ��L��, �������ɂ킽��ꍇ�ɂ̓z�b�`�L�X�Ŏ~�߂邱��. 
}

\bigskip

{\bf ���} $f(x)$, $g(x)$�������\�ł���$f(x)>0$���Ȃ肽�Ƃ�
$f^g$�̔��������߂�B

\bigskip
{\small
�����̉��K�ł͍��Z�ŏK�����w���֐��A�ΐ��֐��A�O�p�֐��Ȃǂ̔�����p���Ă��悢�B}
\bigskip

\prob{1}�@���̊֐��̓��֐������߂�B(ii)�� $n$�����֐������߂�B

(i) \ $ x^{x^x}  \qquad (x>0)$

(ii) \ $\displaystyle\frac{1}{ax^2+bx+c} \qquad (b^2-4ac\ge 0) $

\prob{2} (a) �֐�$f(x)$ �� $x=a$ �Ŕ����\�Ƃ���B���̎��A
$$ \forall \varepsilon >0\;\;\exists\delta >0 \ \ s.t. \ \ 
0<h<\delta , 0<k<\delta \Rightarrow\displaystyle \big|\frac{f(a+h) - f(a-k)}{h+k}-f'(a)\big|<\varepsilon$$ 
�ł��邱�Ƃ������B 

\medskip

(b) $\displaystyle{\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a-h)}{2h}}$�����݂��Ă�
$f(x)$��$x=a$�Ŕ����\�Ƃ͌���Ȃ����Ƃ������B

\prob{3} �֐�$f(x)$��
$$
f(x)=\begin{cases}
x^2\sin (x^{-2}) +x& x\ne0\\
0 &x=0
\end{cases}
$$
�ɂ���Ē�`����B

(a) $f$�͑S�Ă̓_�Ŕ����\�ł��邱�Ƃ������B

(b) $f'(0)>0$�ł��邪�A�ǂ̂悤��$\varepsilon>0$���Ƃ��Ă�
$f(x)$��$(-\varepsilon,\varepsilon)$�ɂ����ĒP�������ł͂Ȃ����Ƃ�
�����B
\end{document}