\documentclass[a4j, 12pt]{jarticle}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

%---------------------Page Format----------------------
\oddsidemargin=0truecm
\textwidth=16truecm
%---------------------------------------------------------------
\def\l{\lambda}
\def\e{\varepsilon}

\newcommand{\al}{{\alpha}}
\newcommand{\bt}{{\beta}}

\newcommand{\C}{{\mathbb C}}
\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\Q}{{\mathbb Q}}
\newcommand{\Z}{{\mathbb Z}}
\newcommand{\N}{{\mathbb N}}

\begin{document}
\begin{center}
{\large ���wI���K�@��Q��@2007�N5��8���z�z} 

\smallskip

�S�� ���n����CTA �O�p �~
\end{center}

\smallskip
{\small

���K����
{\tt http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/$\sim$hirachi/courses/sugaku-I-2007/}
����_�E�����[�h�ł��܂��D�u�`�������ڂ��Ă��܂��D
}


\bigskip


\noindent{\bf ���.} $a$�������Ƃ���. ����$\{a_n\}_{n=1}^\infty$
��, ���ꂩ��ǂ̂悤�ȕ�����$\{a_{n_j}\}_{j=1}^\infty$���Ƃ��Ă�, 
$\{a_{n_j}\}_{j=1}^\infty$��$a$�Ɏ������镔������܂ނƂ���. ���̂Ƃ�
$\lim_{n\to\infty}a_{n}=a$������. 


\bigskip

\bigskip

{\small
�ȉ��̖����ł���͈͂ŉ���, ���T�̉Ηj���P�R���܂łɃA�h�~�j�X�g���[�V�������̃��|�[�g��o�{�b�N�X�ɒ�o���邱��. ���ȏ�, �m�[�g�̎Q�Ɖ�. �܂��̐l�Ƒ��k���Ă��悢. 
�𓚂ɂ�A3�܂���A4�ł̗p����p����, ������
�w�Дԍ��Əo������ꖇ�ڂɖ��L��, �������ɂ킽��ꍇ�ɂ̓z�b�`�L�X�Ŏ~�߂邱��. 
}

\bigskip

\bigskip

\noindent{\bf ��P}\
 ���̊e����ɑ΂��āC���ʓ��ɗ^����ꂽ��ɓ�����D
(1),(2),(3) �̉𓚂ɂ� ${\forall}, {\exists}$ �Ȃǂ̘_���L����
�p���Ă��\��Ȃ��D
�𓚂̍ۂɂ́C�����̈Ӗ��ɑ������镶�ɂ����C
�����R�ȕ\���ɂȂ�悤�ɐS������D

\medskip
�@�i��j���� $x$ �� $x \ge 0$ �𖞂����D
�m�ے薽��������n ���@�� $x < 0$ �𖞂����D\\
�@�@�@�@�@�@�@\,�@�@�@�@�@�@�@�@�@�@ �@ �@�@�@�@�@�@�@�@�@
�~ $x \ge 0$ �𖞂����Ȃ��D

(1) $x < 2$ �𖞂������ׂĂ�$x\in\R$ �ɂ���$x^2< 4$�D�m�ے薽�������, �ؖ�����n

(2) ���ׂĂ�$y\in\R$ �ɂ��āu����$x\in\R$ �ɂ���$x^2 \le y$�v.\\�@
�@�m�ے薽�������, �ؖ�����n

(3) �C�ӂ̎��� $x$ �ɑ΂��C������� $y$ �����݂��C
$x^2-y^2 < 2007$ �����藧�D\\
�@�@�m���̖���̐^�U���m���߁C����ɂ���̔ے薽��������D�n

(4) ���|�[�g�� 10 ���ȏ㏑���΁C���w�̒P�ʂ����炦��D
�m�ے薽��������n

\bigskip

\noindent{\bf ��Q}\
����$\{a_n\}_{n=1}^\infty$
��, ���ꂩ��ǂ̂悤�ȕ�����$\{a_{n_j}\}_{j=1}^\infty$���Ƃ��Ă�, 
$\{a_{n_j}\}_{j=1}^\infty$�͎������镔������܂ނƂ���. ���̂Ƃ�
$\{|a_n|\}_{n=1}^\infty$�͗L�E�ł��邱�Ƃ�����(���Ȃ킿, ����
$M$�����݂��ĔC�ӂ�$n$�ɂ�������$|a_n|<M$�����藧��). 


\bigskip

\noindent{\bf ��R}\
$f(x)$, $g(x)$��$\R$��Œ�`���ꂽ�A���֐��Ƃ���. ���̂Ƃ�
$h(x)=\max(f(x),g(x))$���A���֐��ł��邱�Ƃ�����. 

\bigskip

\noindent{\bf ��S}\  $f(x)$��$\R$��Œ�`���ꂽ�A���֐��Ƃ���. �C�ӂ�
$p,q\in\R$�ɂ�������
$$2f(p+q)=f(2p)+f(2q)
$$���Ȃ肽�Ă�$f(x)=ax+b$�ł��邱�Ƃ�����. 
������$a,b$�͎���.



\end{document}