\documentclass[a4j, 12pt]{jarticle}

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\bigskip\noindent{\bf [\thenombre]\ }}}


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\begin{document}
\begin{center}
{\large ���wI���K�@��P�R��@2008�N1��8���z�z} 

\smallskip

�S�� ���n����CTA �O�p �~
\end{center}

\smallskip
{\small

���K����
{\tt http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/$\sim$hirachi/courses/sugaku-I-2007/}
����_�E�����[�h�ł��܂��D�u�`�������ڂ��Ă��܂��D
}


\bigskip

{\bf ���.} $\varepsilon$�����$C$�𐳂̒萔�Ƃ���B
����$\{a_n\},\{b_n\}$��$|a_n|+|b_n|\le\dfrac{C}{n^{2+\varepsilon}}$���݂�����
$$
\sum_{n=0}^{\infty}(a_n\sin nx+b_n\cos nx)
$$
��$\mathbb{R}$��ň�l�������A�Ɍ��֐��͔����\�ł��邱�Ƃ������B
\bigskip

{\small
�ȉ��̖����ł���͈͂ŉ���, 1��15��13���܂łɃA�h�~�j�X�g���[�V�������̃��|�[�g��o�{�b�N�X�ɒ�o���邱��. 
}

\bigskip

\prob $\dfrac{1}{x}$�̐ϕ��𗘗p����
$$
\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+
\cdots +\frac{1}{n}-\log n\right)
$$
�̑��݂������B���̋Ɍ��l���I�C���[�̒萔�Ƃ����B


\prob 
$f_k(x)=\dfrac{x}{(1+x)^k}$�ł���Ƃ�$\displaystyle{\sum_{k=0}^\infty f_k(x)}$�͕��$[0,1]$�Ŏ������邪��l�������Ȃ����Ƃ������B

\prob �֐���$f_n(x)=nx e^{-nx^2}$�̋Ɍ�$f(x)=\lim_{n\to\infty}f_n(x)$�����߂�B�܂�
$\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\int_0^1f_n(x)dx}$��$\displaystyle{\int_0^1f(x)dx}$���r����B


\prob (a) ����$\{a_n\}$��$|a_n|\le e^{-n}$�𖞂����Ƃ�
$$
f(x)=\sum_{n=1}^\infty a_n\sin nx
$$��$\mathbb{R}$��ň�l�������A$f(x)$��$C^\infty$���֐��ł��邱�Ƃ������B

(b) ���ɂ�����$\varepsilon=0$�Ƃ���ƁA�Ɍ��֐��͔����\�Ƃ͌���Ȃ��B���̗��������B
\end{document}