\documentclass[a4j, 12pt]{jarticle}

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\def\l{\lambda}
\def\e{\varepsilon}

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\newcommand{\bt}{{\beta}}

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\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\Q}{{\mathbb Q}}
\newcommand{\Z}{{\mathbb Z}}
\newcommand{\N}{{\mathbb N}}

\begin{document}
\begin{center}
{\large ���wI���K�@��P��@2007�N4��24���z�z} 

\smallskip

�S�� ���n����CTA �O�p �~
\end{center}

\smallskip
{\small

���K����
{\tt http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/$\sim$hirachi/courses/sugaku-I-2007/}
����_�E�����[�h�ł��܂��D�u�`�������ڂ��Ă��܂��D
}


\bigskip


\noindent{\bf ���P} $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=\alpha$�Ȃ��
$
\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}=\alpha
$

\bigskip

\noindent{\bf ���Q} $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=\alpha\neq0$�Ȃ��
$
\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{a_n}=\frac{1}{\alpha}
$

\bigskip

\bigskip

{\small
�ȉ��̖����ł���͈͂ŉ����A���T�̉Ηj���P�R���܂łɃA�h�~�j�X�g���[�V�������̃��|�[�g��o�{�b�N�X�ɒ�o���邱�ƁB���ȏ��A�m�[�g�̎Q�ƉB�܂��̐l�Ƒ��k���Ă��悢�B
�𓚂ɂ�A3�܂���A4�ł̗p����p���āA������
�w�Дԍ��Əo������ꖇ�ڂɖ��L���A�������ɂ킽��ꍇ�ɂ̓z�b�`�L�X�Ŏ~�߂邱�ƁB
}

\bigskip

\bigskip

\noindent{\bf ��P}\
 �����̘A�����̌����Ƃ��āu�P���������L�E�Ȑ���͎�������v���̗p����B
���̌�������
$
\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0
$
�𓱂��B


\bigskip

\noindent{\bf ��Q}\
����$\{a_n\}$��$\alpha$�Ɏ�������K�v�\��������
$$
\forall \varepsilon>0, \ \exists N \text{ s.t. }\ 
n\ge N\ \Rightarrow\ |a_n-\alpha|<\varepsilon^2+2\varepsilon 
$$
�ł��邱�Ƃ������B

\bigskip

\noindent{\bf ��R}\ $a_n\le x_n\le b_n$�ł�����
$\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=\displaystyle\lim_{n\to\infty} b_n=\alpha$
�ł����
$$\displaystyle\lim_{n\to\infty} x_{n}=\alpha$$
�ł��邱�Ƃ��ؖ�����B


\bigskip

\noindent{\bf ��S}\  $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=\alpha$�ł����
$
\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{a_1+2a_2+3a_3+\cdots+na_n}{1+2+3+\cdots +n}=\alpha
$
�ł��邱�Ƃ������B
\bigskip

\noindent{\bf ��T}\  $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=\alpha$, 
$\displaystyle\lim_{n\to\infty} b_n=\beta$�̂Ƃ�
$
\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{a_1b_n+a_2b_{n-1}+a_3b_{n-2}+\cdots+a_nb_{1}}{n}
$�����߂�B

\end{document}