\documentclass[a4j, 12pt]{jarticle}
\thispagestyle{empty}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

%---------------------Page Format----------------------
\oddsidemargin=0truecm
\textwidth=16truecm
%---------------------------------------------------------------
\def\l{\lambda}
\def\e{\varepsilon}

\newcommand{\al}{{\alpha}}
\newcommand{\bt}{{\beta}}

\newcommand{\C}{{\mathbb C}}
\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\Q}{{\mathbb Q}}
\newcommand{\Z}{{\mathbb Z}}
\newcommand{\N}{{\mathbb N}}

\newcounter{nombre} 
\renewcommand{\thenombre}{\arabic{nombre}}
\newcommand{\prob}{\refstepcounter{nombre}{%
\bigskip\noindent{\bf [\thenombre]\ }}}

\begin{document}

\setcounter{nombre}{7}

\begin{center}
{\large\textbf{��2�񕡑f��͊wII���K (2011�N4��19�����{)}}
\end{center}
\begin{flushright}
�S������ ���n����/ TA �v�{�q�V�@���{���F
\end{flushright}


���̖������̉��K�̎��Ԃ́w�͂��߁x�Ƀ��|�[�g�Ƃ��Ē�o���邱��.
\bigskip

\noindent
{\bf [R3]} $D\subset\mathbb{C}$�𐯌^�̈�Ƃ���D���Ȃ킿�C����$a\in D$�����݂��āC�C�ӂ�$b\in D$�ɑ΂��Đ���$[a,b]$��$D$�Ɋ܂܂��Ƃ���D

\medskip

(1) $D$�͒P�A���ł��邱�Ƃ������D

\medskip

(2) $D$��̐����֐�$f$�ɑ΂���$F'=f$�𖞂��������֐������݂��邱�Ƃ������D

\medskip

(3) $\mathbb{C}\setminus D$�͗L�E�ȘA�������������Ȃ����Ƃ������D

\medskip

(4) $D$���L�E�ł����$\mathbb{C}\setminus D$�͘A���ł��邱�Ƃ������D

\bigskip
\noindent
\bigskip
�ȉ��͋������\�p�̖��ł�. 


\prob �㔼���� $H= \{ z : \text{Im}\, z >0 \}$����P�ʉ~��$\Delta$�ւ̐����֐�$f$��$f(i)=0$�𖞂�����
$$
|f(z)|\le \left|\frac{z-i}{z+i}\right|
$$
�����藧���Ƃ������D�܂���������������̂͂ǂ̂悤�ȂƂ����H

\prob 
 $\Omega\subset\C$��̈�, $\{f_n\}$��$\Omega$��̐����֐��̗��
 $\text{Im}f(z)>0$, $z\in\Omega$, �𖞂������̂Ƃ���B$\{f_n\}$�͐����֐����邢��
 $\infty$�ɍL�`��l�������镔����������Ƃ������B
 
\prob 
$\Phi$ �� $\Delta$ ��̃x�L����
$
 f(z)= z + a_2 z^2 + a_3 z^3+ \cdots
$
��, $|a_n|\le n$ �𖞂������̂̑��Ƃ���. ���̂Ƃ�, $\Phi$ �͐��K�����H

\prob 
$\cal{F}$ �����̏����F
\[
 \iint_{\Delta} |f(z)|^2 \, dxdy \le 1
\]
�𖞂��� $\Delta$ ��̐����֐��̑��Ƃ���. ���̂Ƃ�, $\cal{F}$ �͐��K�����H

\prob 
�S�P�˂ł͂Ȃ������ʑ� $f:\Delta\to\Delta$ �� $f(a)=a$ �ƂȂ�
�_�����݂�����̂��l����. $f$ �� $n$ ��̍����� $f_n$ �ƕ\���Ƃ�
$\{f_n\}$ �� $a$ �ɍL�`��l�������邱�Ƃ�����.

\prob 
�̈� $D$ ��̋Ǐ���l�L�E�Ȑ����֐��� $\{ f_n \}$ ��, $D$
���ɏW�ϓ_�����悤�ȏW�� $E$ ��̊e�_�Ŏ�������Ȃ��, $D$�ōL�`
��l�������邱�Ƃ�����.

\prob $f$ �� $\C$ ��̐����֐��Ƃ���B$f_k(z)=f(kz)$ �Ƃ����Ƃ�$\{f_k\}_{k\in\bf R}$ �� $r<|z|<R$ ��Ő��K���ɂȂ�K�v�\�������� $f$ ���������ł��邱�Ƃ������B


\bigskip
\bigskip
\noindent
���K����
{\tt http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/$\sim$hirachi/courses/}
����_�E�����[�h�ł��܂��D�u�`�������ڂ��Ă��܂��D


\end{document}



