\documentclass[a4j, 10pt]{jarticle}

\usepackage{amsmath, amssymb}

\newcommand{\Z}{{\mathbb Z}}
\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\C}{{\mathbb C}}
\def\H{{\mathbb H}}
\def\N{{\mathbb N}}
\def\Re{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits}
\def\Im{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits}
\def\Res{\mathop{\mathrm{Res}}\nolimits}

\begin{document}

\begin{center}
{\large\textbf{��8�񕡑f��͊wI���K (2006�N12��8�����{)}}
\end{center}

\begin{flushright}
�S������ ���n����/ TA �����M��Y�E�˖{�׎O
\end{flushright}

\smallskip

[1]����[4]�܂ł��������̉��K���ԓ��ɒ�o���Ă��������D
�����͗�����[�߂邽�߂̖��ł����Ď����ł͂���܂���D
���k�⎿��╶���Q�Ƃ͎��R�ɂ��Ă��������D

\bigskip


[1]

\noindent
$f$��P�ʉ~��$\Delta$��̐����֐��Ƃ���D$\Delta$��̓_��$\{ z_n \}_{n=1}^{\infty}$�ł�����$|z_n| \to 1$����$\{ f( z_n ) \}_{n=1}^{\infty}$���L�E�W���ƂȂ���̂�
���݂��邱�Ƃ������D

\medskip

[2]

\noindent
$(1)$,$(2)$�̎ʑ��ɂ��$1$��$1$�ɂ���悤�Ȍ��_���S�̊J�~�̍ő唼�a��
���߂�.\\
$($���R�����ē����邱��.$)$\\
$(1)$
$w = z^2 - z + 1$\qquad
$(2)$
$w = e^z$.

\medskip

[3]

\noindent
$R$��$\C$��̗L���֐��Ƃ�, $k$�𐳂̎����ł�����$\{|R(z)| \,|\, z \in \C, R'(z)=0 \} \bigcup \, \{ |R(\infty)| \}$�ɂ͑����Ȃ����̂Ƃ���D
$C=\{z \in \C \,|\, |f(z)|=k \}$�Ƃ�����$C$�̘A�������̌���$R$�̋ɂƗ�_�̌��̘a�𒴂��Ȃ����Ƃ�����.\\
$(k$�̑I�ѕ�����C�͗L����disjoint��$C^{\infty}$��Jordan�Ȑ������̘a�W���Ƃ��ĕ\����D���̂��Ƃ͏ؖ������Ɏg���Ă悢�Ƃ���D$)$

\medskip

[4]

\noindent
$f(z)$��$|z|<1$�Ő����Ȋ֐���, ${\rm Re}\, f(z) >0$, $f(0)=1$��
���������̂Ƃ���.\\
���̂Ƃ����̕s����������.
\begin{itemize}
\item[{(1)}]
$\displaystyle
\left| \frac{f(z)-1}{f(z)+1} \right|
\leq
|z|.
$
\item[{(2)}]
$\displaystyle
|f'(0)|
\leq
2.
$
\end{itemize}

\newpage

\begin{center}
{\large\textbf{��8�񃌃|�[�g��� (2006�N12��8���o��)}}
\end{center}

\smallskip

[1]����[2]�܂ł���������̉��K�Œ�o���Ă��������D
�𓚂ɂ�A4�Ń��|�[�g�p�����g���C
�������ɂ킽��ꍇ�ɂ̓z�b�`�L�X�Ŏ~�߂Ă��������D
���ꂪ����Ă��Ȃ��ꍇ�ɂ͍̓_���܂���D
���̃��|�[�g�͐��тɂ͊֌W���Ȃ��̂ŁC�떂�������ƂȂ������ɋL�q���Ă�����
���D
���K�ւ̊�]�⎿��������Ă�������΁C����ɔ��f����悤�ɓw�͂��܂��D

\bigskip

[1]

\noindent
$\Omega$��$\C$�̔�L�E�̈�ł�����$\C$�����f���łȂ����́C$f$��$\bar{\Omega}$��A������$\Omega$�㐳���Ȋ֐��Ƃ���D
���̒萔$B$��$M$�������āC$\partial \Omega$��$|f| \le M$����$\Omega$��$|f| \le B$�Ȃ�΁C$\Omega$��$|f| \le M$�ł��邱�Ƃ������D

\medskip

[2]

\noindent
$f(z)$��$|z|<1$�Ő�������$|z| \leq 1$�ŘA����,
$f(0)=0, f(z)\not = 0 \, (0<|z|\leq 1)$
���݂���, ����$|z|=1$�̏��$|f(z)|=1$�����藧���̂Ƃ���.
���̂Ƃ�, ���镡�f��$\alpha\,(|\alpha|=1)$�Ǝ��R��$m$�����݂���
$f(z)=\alpha z^m$�ƕ\���邱�Ƃ�����.

\bigskip

\textbf{���f��͊wI�T�C�g�ł͉��K�Ŕz�z����v�����g��u�`�������ڂ��Ă��܂�:
\begin{center}
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}hirachi/courses/complex1-2006/
\end{center}}
\vfill
\hfill (���쐬: �˖{�׎O)
\end{document}
