\documentclass[a4j, 10pt]{jarticle}

\usepackage{amsmath, amssymb}

\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\C}{{\mathbb C}}
\def\H{{\mathbb H}}
\def\N{{\mathbb N}}
\def\Re{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits}
\def\Im{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits}

\begin{document}

\begin{center}
{\large\textbf{��6�񕡑f��͊wI���K (2006�N11��17�����{)}}
\end{center}

\begin{flushright}
�S������ ���n����/ TA �����M��Y�E�˖{�׎O
\end{flushright}

\smallskip

[1]����[4]�܂ł��������̉��K���ԓ��ɒ�o���Ă��������D
�����͗�����[�߂邽�߂̖��ł����Ď����ł͂���܂���D
���k�⎿��╶���Q�Ƃ͎��R�ɂ��Ă��������D

\bigskip

[1]

\noindent
$\C$�̗̈�$\Omega$��̘A���֐�$f$��$\Omega$���̕��$I$�������āC
$f$��$I$�̕�W���̏�Ő����Ƃ���D���̂Ƃ��C$f$��$\Omega$�㐳���ł��邱�Ƃ������D

\noindent
(�����ŏ�������߂āC���$I$��$C^1$���̐���Jordan�Ȑ�$\gamma$�ɒu�������Ă��������Ƃ������܂��B�]�T������΂�����ōl���Ă݂Ă�������)

\medskip

[2]

\noindent
���̋Ɍ������߂�:
$$
\lim_{z \to 0}\frac{(1+z)^{1/z}-e+e\,z/2}{z^2}
$$
�������C$(1+z)^{1/z}=\exp((\log(1+z))/z)$, �ΐ��̓x�L����
$ 
\log (1+z)=z-z^2/2+z^3/3-z^4/4+\cdots
$
�Œ�`���� (�ΐ��͂���ȊO�̒�`��p���Ă��悢).


\medskip

[3]

\noindent
$\C$�̗̈�$\Omega$��̐����֐��̗�$\{f_n\}_{n=1}^{\infty}$,$\{h_n\}_{n=1}^{\infty}$��$\Omega$��̍P���I�ɂ�$0$�łȂ������֐�$g$�������āC
$f_n=h_n g$�ł���C$\{f_n\}_{n=1}^{\infty}$��$\Omega$��L�`��l�������Ă���Ƃ���D���̂Ƃ��C$\{h_n\}_{n=1}^{\infty}$��$\Omega$��L�`��l�������邱�Ƃ������D

\medskip

[4]

\noindent
$\Omega$�𕡑f�����ʂ̗̈�Ƃ���.
$f,g : \Omega \to \C$�𐳑��֐��Ƃ���.
�����ŁC$w \in \Omega$��̈���̓_�Ƃ���
$\displaystyle
f(w)=f'(w)=\cdots=f^{(n)}(w)=0,\hskip 4pt f^{(n+1)} 
(w) \ne 0
$��
$\displaystyle
g(w)=g'(w)=\cdots=g^{(n)}(w)=0
$
�����肷��.
���̂Ƃ�$\displaystyle \lim_{z \to w} 
\frac{g(z)}{f(z)}
=\frac{g^{(n+1)}(w)}{f^{(n+1)}(w)}$
���ؖ�����.

\newpage

\begin{center}
{\large\textbf{��6�񃌃|�[�g��� (2006�N11��17���o��)}}
\end{center}

\smallskip

����[1]����������̉��K�Œ�o���Ă��������D
�𓚂ɂ�A4�Ń��|�[�g�p�����g���C
�������ɂ킽��ꍇ�ɂ̓z�b�`�L�X�Ŏ~�߂Ă��������D
���ꂪ����Ă��Ȃ��ꍇ�ɂ͍̓_���܂���D
���̃��|�[�g�͐��тɂ͊֌W���Ȃ��̂ŁC�떂�������ƂȂ������ɋL�q���Ă�����
���D
���K�ւ̊�]�⎿��������Ă�������΁C����ɔ��f����悤�ɓw�͂��܂��D

\bigskip

[1]

\noindent
$f$��$\Delta(R)$�Ő����Ƃ��C����Taylor�W�J
��$f(z)=\sum_{n=0}^\infty a_nz^n$�Ƃ���D
���̂Ƃ��C�C�ӂ�$r\in(0,R)$�ɑ΂�����
\[\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}
\left|f\left(re^{i\theta}\right)\right|^2\,d\theta
=\sum_{n=0}^\infty \left|a_n\right|^2r^{2n}
\]
�������D�܂��C����$n$��$r\in(0,R)$�ɑ΂���
\[\max_{|z|=r}|f(z)|=|a_n|r^n\]
�����藧�Ȃ�C
\[f(z)=a_nz^n\]
�ł��邱�Ƃ������D


\bigskip

\textbf{���f��͊wI�T�C�g�ł͉��K�Ŕz�z����v�����g��u�`�������ڂ��Ă��܂�:
\begin{center}
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}hirachi/courses/complex1-2006/
\end{center}}
\hfill (���쐬: �˖{�׎O)
\end{document}
