\documentclass[a4j, 10pt]{jarticle}

\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage{palatino}
\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\C}{{\mathbb C}}

\begin{document}

\begin{center}
{\large\textbf{��5�񕡑f��͊wI���K (2006�N11��10�����{)}}
\end{center}

\begin{flushright}
�S������ ���n����/ TA �����M��Y���˖{�׎O
\end{flushright}

\smallskip

[1]����[4]�܂ł������āC
���̉��K���ԓ��ɒ�o���Ă��������D
�����͗�����[�߂邽�߂̖��ł����Ď����ł͂���܂���D
���k�⎿��╶���Q�Ƃ͎��R�ɂ��Ă��������D

\bigskip

[1] \textbf{Cauchy�̐ϕ��藝}

����$f$�͒P�ʕ~��Ő����Ƃ���D
���̂Ƃ��C
�C�ӂ�$r \in [0,1]$��
\[
\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} f(r \exp(\frac{2 \pi k}{n} i))
= f(0)
\]
�����藧���Ƃ������D

\medskip

[2] \textbf{Cauchy�̕]��}

����$g$�͒P�ʊJ�~��Ő����ł����āC
����ɁC
\[
|f(z)| \le \frac{1}{1-|z|}
\]
���݂����Ƃ���D
���̂Ƃ��C
\[
|g^{(n)}(0)| \le \frac{n! (n+1)^{(n+1)}}{n^n}
\]
�������D
�]�͂�����΁C
���̕]�����ŗǂ��ǂ������l�@����D

\medskip

[3] \textbf{Cauchy�̕]��}

����$f$�͕��f���ʑS�̂Ő����ł����āC
����ɁC
�񕉐���$k$�Ɛ�����$M>0$�����݂���
\[
|f(z)| \le M |z|^k
\]
���݂����Ƃ���D
���̂Ƃ��C
$f$�͍��X$k$���������ł��邱�Ƃ������D

\medskip

[4] \textbf{�ϕ��̌v�Z}

���̎���$a, b$�ɂ������ϕ�
\[
\int_0^{\pi} \frac{d\theta}{a^2 \cos^2 \theta + b^2 \sin^2 \theta}
\]
���v�Z����D


\newpage

\begin{center}
{\large\textbf{��5�񃌃|�[�g��� (2006�N11��10���o��)}}
\end{center}

\smallskip

[1]��[2]����������̉��K�Œ�o���Ă��������D
�𓚂ɂ�A4�Ń��|�[�g�p����p���āC
�����Ɗw�Дԍ��Əo������L�����\����t���āC
�������ɂ킽��ꍇ�ɂ̓z�b�`�L�X�Ŏ~�߂Ă��������D
���ꂪ����Ă��Ȃ��ꍇ�ɂ͍̓_���܂���D
���̃��|�[�g�͐��тɂ͒��ڂ͊֌W���Ȃ��̂ŁC
�떂�������ƂȂ������ɋL�q���Ă��������D
���K�ւ̊�]�⎿��������Ă�������΁C
����ɔ��f����悤�ɓw�͂��܂��D

\bigskip

[1] \textbf{�アJordan�̕Ȑ��藝}

���ʓ��̔C�ӂ̒P���Ȑ��͏��Ȃ��Ƃ���̗̈���߂邱�Ƃ��C
�Ⴆ�Ή�]����p�����c�_�ɂ��C
�ؖ�����D
���Ȃ݂ɁC
���ʓ��̔C�ӂ̒P���Ȑ���\underline{���傤��}��̗̈���߂�C
�Ƃ����̂��L����Jordan�̕Ȑ��藝�ł���D

\bigskip

[2] \textbf{������(baby version)}

������$p(z)$�ɑ΂���
\[
P(z) := \int_{0}^1 \frac{p(t)}{t-z} \,dt \quad (z \in \C \setminus [0,1])
\]
�ƒ�߂�D
���̂Ƃ��C
���̖�ɓ�����D

\smallskip
\noindent
(1) $P(z)$��$\C \setminus [0,1]$�Ő����ł��邱�Ƃ������D

\smallskip
\noindent
(2) �C�ӂ̎���$x \in (0,1)$�ŋɌ�
\[
\lim_{\epsilon \to 0} P(x+i\epsilon) \text{ and } 
\lim_{\epsilon \to 0} P(x-i\epsilon)
\]
�����݂��邱�Ƃ������D

\smallskip
\noindent
(3) ����ɁC
\[
\lim_{\epsilon \to 0} (P(x+i\epsilon) - P(x-i\epsilon))
= 2 \pi i p(x)
\]
�����藧���Ƃ������D

\vfill
\textbf{���f��͊wI�T�C�g�ł͉��K�Ŕz�z����v�����g��u�`�������ڂ��Ă��܂�:
\begin{center}
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~hirachi/courses/complex1-2006/
\end{center}}

\hfill (���쐬: �����M��Y)
\end{document}