\documentclass[a4j, 10pt]{jarticle}

\usepackage{amsmath, amssymb}

\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\C}{{\mathbb C}}

\begin{document}

\begin{center}
{\large\textbf{��3�񕡑f��͊wI���K (2006�N10��20�����{)}}
\end{center}

\begin{flushright}
�S������ ���n����/ TA �����M��Y���˖{�׎O
\end{flushright}

\smallskip

[1]����[4]�܂ł������āC
���̉��K���ԓ��ɒ�o���Ă��������D
�����͗�����[�߂邽�߂̖��ł����Ď����ł͂���܂���D
���k�⎿��╶���Q�Ƃ͎��R�ɂ��Ă��������D

\bigskip

[1] \textbf{���ϕ�}

\noindent
(1) �~��$C_1:=\{ z \in \C \mid |z|=15 \}$(�����͔����v���)�ɉ����āC
����$f_1(z) := \bar{z}$����ϕ�����D

\noindent
(2) �~��$C_2:=\{ z \in \C \mid |z-7|=5 \}$(�����͔����v���)�ɉ����āC
����$f_2(z) := z^3$����ϕ�����D

\noindent
(3) �~��$C_3:=\{ z \in \C \mid |z|=1 \}$(�����͔����v���)�ɉ����āC
����$f_3(z) := 1/z$����ϕ�����D

\medskip

[2] \textbf{��������}

���f���W��������
\[
P(z) = \sum_{j,k=0}^n a_{jk} z^j \bar{z}^k
\]
�͕��f����$\C$��̕��f���l�������`���邪�C
$P(z)$�����������ɂȂ�̂͂ǂ̂悤�ȂƂ����H

\medskip

[3] \textbf{�w������}

\noindent
(1) �u�`�m�[�g���Q�Ƃ��āC
�w�������̒�`�������D

\noindent
(2) ���f����$\C$��̐�������$f \colon \C \to \C$�́C
����������
\[
\left\{ \begin{array}{l}
f'(z) = f(z) \\
f(0) = 1
\end{array} \right.
\]
�𖞑�����Ƃ���D
���̂Ƃ��C
$f$��(1)�Œ�`���ꂽ�w�������Ɉ�v���邱�Ƃ������D

\medskip

[4] \textbf{�������a�̌v�Z���K}

\noindent
(1) ����
\[
\sum_{n=1}^{\infty} n^{\log n} z^n
\]
�̎������a�����߂�D

\noindent
(2) ����
\[
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{n^n} z^n
\]
�̎������a�����߂�D


\newpage

\begin{center}
{\large\textbf{��3�񃌃|�[�g��� (2006�N10��20���o��)}}
\end{center}

\smallskip

[1]��[2]����������̉��K�Œ�o���Ă��������D
�𓚂ɂ�A4�Ń��|�[�g�p����p���āC
�����Ɗw�Дԍ��Əo������L�����\����t���āC
�������ɂ킽��ꍇ�ɂ̓z�b�`�L�X�Ŏ~�߂Ă��������D
���ꂪ����Ă��Ȃ��ꍇ�ɂ͍̓_���܂���D
���̃��|�[�g�͐��тɂ͒��ڂ͊֌W���Ȃ��̂ŁC
�떂�������ƂȂ������ɋL�q���Ă��������D
���K�ւ̊�]�⎿��������Ă�������΁C
����ɔ��f����悤�ɓw�͂��܂��D

\bigskip


[1] \textbf{�ΐ�����}

�x�L����
\[
f(z) := z - \frac{z^2}{2} + \frac{z^3}{3} - \cdots + (-1)^{(n-1)} \frac{z^n}{n} + \cdots
\]
�ɂ��āC
���̖�ɓ�����D

\noindent
(1) $f$�̎������a�����߂�D

\noindent
(2) �����~�̓����ł̔���$f'(z)$�����߂�D

\noindent
(3) �����~�̓����ł�$e^{f(z)} = 1+z$�����藧���Ƃ������D

\medskip

[2] \textbf{���ϕ�}

$f,g$����$[a,b]$��̎����l�A�������Ƃ��āC
$f$��$|f(t)|<1$�𖞂����Ƃ���D
�܂��C
$\gamma$�𕡑f���ʂ̒P�ʉ~���ɔ����v���Ɍ�����^�������̂Ƃ���D
���̂Ƃ��C
\[
\int_a^b g(t) \,dt = \frac{1}{2 \pi i} 
\int_{\gamma} \left( \int_a^b \frac{g(t)}{z-f(t)} \,dt \right) \,dz
\]
�������Ɏ����D

\vfill
\textbf{���f��͊wI�T�C�g�ł͉��K�Ŕz�z����v�����g��u�`�������ڂ��Ă��܂�:
\begin{center}
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~hirachi/courses/complex1-2006/
\end{center}}

\hfill (���쐬: �����M��Y)
\end{document}