\documentclass[a4j, 10pt]{jarticle}

\usepackage{amsmath, amssymb}

\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\C}{{\mathbb C}}
\def\H{{\mathbb H}}
\def\N{{\mathbb N}}
\def\Re{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits}
\def\Im{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits}

\begin{document}

\begin{center}
{\large\textbf{��2�񕡑f��͊wI���K (2006�N10��13�����{)}}
\end{center}

\begin{flushright}
�S������ ���n����/ TA �����M��Y�E�˖{�׎O
\end{flushright}

\smallskip

[1]����[3]�܂ł��������̉��K���ԓ��ɒ�o���Ă��������D
�����͗�����[�߂邽�߂̖��ł����Ď����ł͂���܂���D
���k�⎿��╶���Q�Ƃ͎��R�ɂ��Ă��������D

\bigskip

[1] \textbf{1���ϊ�}

\noindent
(1) $1$, $i$, $-1$��$i$, $-1$, $1$�ɂ���1���ϊ�$\varphi$�����߂�D

\noindent
(2) $-1$, $i$, $1$��$-2$, $i$, $2$�ɂ���1���ϊ�$\psi$�����߂�D

\noindent
(3) �P���ϊ��łȂ�1���ϊ��̕s���_�͍��X2�_�ł��邱�Ƃ������D

\noindent
(4) ���قȂ�2�_$a\neq \infty$, $b\neq\infty$��s���_�Ƃ���1���ϊ���
���ׂċ��߂�D

\medskip

[2] \textbf{�P�ʉ~��$\Delta(1)$�̎��ȓ��^}

\noindent
(1) $\Delta (1)=\left\{|z|<1\right\}, \alpha\in\Delta (1)$�Ƃ���D
�P���ϊ�$\varphi_\alpha$��
$\varphi_\alpha\left(\Delta (1)\right)=\Delta(1)$, $\varphi_\alpha(\alpha)=0$��
�Ȃ���̂��P���߂�D

\noindent
(2) $\Delta(1)$��$\Delta(1)$�̏�ɂ����C�ӂ̂P���ϊ�$\tau$��
��ʌ`�����߂�D(�q���g�F$\tau\circ\varphi_{\tau^{-1}(0)}^{-1}$��
�l����D)


\noindent
(3) �㔼����$\H=\left\{\Im z>0\right\}$��
$\Delta(1)$�̏�ɂ����P���ϊ�$\psi$�ŁC$\psi(i)=0$�ƂȂ���̂��ЂƂ�
���߂�D

\noindent
(4) �㔼���ʂ�ۂꎟ�ϊ������肹��(�q���g�F(2)�C(3)�ŋ��߂�
1���ϊ���p����D)

\medskip

[3] \textbf{��Ύ���}

\noindent
����$\sum_{n=0}^\infty a_n$, $\sum_{n=0}^\infty b_n$�͐�Ύ�������Ƃ���D
���̂Ƃ��C
\[c_n=\sum_{k=0}^n a_{n-k}b_k\]
�Ƃ����ƁC$\sum_{n=0}^\infty c_n$�͐�Ύ������C
\[\left(\sum_{n=0}^\infty a_n\right)\left(\sum_{n=0}^\infty b_n\right)
=\sum_{n=0}^\infty c_n\]
�����藧���Ƃ������D

\medskip

\newpage

\begin{center}
{\large\textbf{��2�񃌃|�[�g��� (2006�N10��13���o��)}}
\end{center}

\smallskip

[1]����[2]�܂ł���������̉��K�Œ�o���Ă��������D
�𓚂ɂ�A4�Ń��|�[�g�p�����g���C
�������ɂ킽��ꍇ�ɂ̓z�b�`�L�X�Ŏ~�߂Ă��������D
���ꂪ����Ă��Ȃ��ꍇ�ɂ͍̓_���܂���D
���̃��|�[�g�͐��тɂ͊֌W���Ȃ��̂ŁC�떂�������ƂȂ������ɋL�q���Ă�����
���D
���K�ւ̊�]�⎿��������Ă�������΁C����ɔ��f����悤�ɓw�͂��܂��D

\bigskip

[1] \textbf{1���ϊ�}

\noindent
1���ϊ���
$\left\{|z|<1\right\}\cap\left\{|z-2|<r\right\}$��
$\left\{\Re z>0,\ \Im z>0
\right\}$�̏�ɂ������̂����݂��邽�߂�$r>0$�̏����ƁC���̂Ƃ���
1���ϊ������߂�D

[2] \textbf{Zhukovski�̊֐�}

\noindent
(1) $f:\C\setminus \{0\}\to \C\setminus \{0\}$, $z\mapsto 
\frac{1}{2}\left(z+\frac{1}{z}\right)$��
���C$0$�𒆐S�Ƃ���~�̑��ƁC$0$���n�_�Ƃ��锼�����̑��̑��𒲂ׂ�D
�i�ׂ����ꍇ���������������ǂ��D�j

\noindent
(2) $\{|z|>1\}$��$\{|z|<1\}$�̑��͂��ꂼ��ǂ̂悤�ȏW�����H

\noindent
(3) $f$��Riemann���ʂ���Riemann���ʂւ̎ʑ�$\hat{\C}\to\hat{\C}$�Ƃ݂��Ƃ��C
1���ϊ�$\varphi$�ŁC
\[\varphi^{-1}\circ f\circ \varphi(z)=z^2\]
�𖞂������̂��ЂƂ��߂�D
�i�q���g�F$f(z)$�̕s���_��$z^2$�̕s���_�ɒ��ڂ���D�j


\medskip


\bigskip

\textbf{���f��͊wI�T�C�g�ł͉��K�Ŕz�z����v�����g��u�`�������ڂ��Ă��܂�:
\begin{center}
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}hirachi/courses/complex1-2006/
\end{center}}
\vfill
\hfill (���쐬: ���n�^��N�x��TA�ɓ����ꂳ��̃t�@�C����ҏW�������̂ł�)
\end{document}
