\documentclass[a4j, 10pt]{jarticle}

\usepackage{amsmath, amssymb}

\newcommand{\Z}{{\mathbb Z}}
\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\C}{{\mathbb C}}
\def\H{{\mathbb H}}
\def\N{{\mathbb N}}
\def\T{{\mathbb T}}
\def\Re{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits}
\def\Im{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits}
\def\Res{\mathop{\mathrm{Res}}\nolimits}

\begin{document}

\begin{center}
{\large\textbf{��10�񕡑f��͊wI���K (2007�N1��12�����{)}}
\end{center}

\begin{flushright}
�S������ ���n����/ TA �����M��Y�E�˖{�׎O
\end{flushright}

\smallskip

[1]����[4]�܂ł��������̉��K���ԓ��ɒ�o���Ă��������D
�����͗�����[�߂邽�߂̖��ł����Ď����ł͂���܂���D
���k�⎿��╶���Q�Ƃ͎��R�ɂ��Ă��������D

\bigskip


[1]

\noindent
���̊֐��̃J�b�R���̓_�̂܂��ł�Laurent�W�J�����Ƃ߂�.\\
${\displaystyle
(1)\,\frac{1}{(z-1)(z-5)}\, (z=0) \quad
(2)\, \frac{1}{(z-2)^2}\, (z=0) \quad
(3)\,\frac{e^{\frac{1}{z}}}{1-z}\, (z=0) \quad
(4)\,\sin \frac{z}{z-1}\, (z=1).
}$

\medskip

[2]

\noindent
$P_n(z)=\displaystyle{\sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!}, R_n= \frac{\log (n+1)!}{n+3}} \ (n=1, 2, 3, \dotsc)$�Ƃ����D
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} R_n = + \infty$�������C$P_n$�̗�_�̐�Βl��$R_n$�ȏ�ł��邱�Ƃ������D

\medskip

[3]

\noindent
$\Delta$��$\C$��̒P�ʉ~�Ƃ���D
\begin{enumerate}
\item $\Delta$�㐳���Ȋ֐�$f$��$|f|<1$�𖞂����C���قȂ�2�̕s���_�����Ƃ���D���̂Ƃ�$f=\mathrm{id}_{\Delta}$�ł��邱�Ƃ������D
\item $\Delta$�Ő����Ȋ֐�$f$�����鐳��$r<1$�ɂ�������$|f|<r$�𖞂����Ȃ�΁C$f$�͒��x1�̕s���_�������Ƃ������D
\item $\Delta$�Ő����Ȋ֐�$f$�ł�����$|f|<1$�𖞂����C���s���_�������Ȃ����̗̂��1�ȏ㎦���D
\end{enumerate}

\medskip

[4]

\noindent
���̐ϕ����v�Z����. $($$a$��$a>1$�Ȃ����. $)$
\[
(1)\, \int_{|z|=1} e^{\frac{1}{z}} dz \quad
(2)\, \int_{|z-1|=1} \frac{e^z}{(z-1)^2(z-3)} dz \quad
(3)\, \int_0^{2\pi} \frac{1}{a+\sin \theta}d\theta \quad
(4)\, \int_0^{\infty} \frac{x^2}{x^4+5x^2+6}dx.
\]

\newpage

\begin{center}
{\large\textbf{��10�񃌃|�[�g��� (2007�N1��12���o��)}}
\end{center}

\smallskip

[1]����[2]�܂ł���������̉��K�Œ�o���Ă��������D
�𓚂ɂ�A4�Ń��|�[�g�p�����g���C
�������ɂ킽��ꍇ�ɂ̓z�b�`�L�X�Ŏ~�߂Ă��������D
���ꂪ����Ă��Ȃ��ꍇ�ɂ͍̓_���܂���D
���̃��|�[�g�͐��тɂ͊֌W���Ȃ��̂ŁC�떂�������ƂȂ������ɋL�q���Ă�����
���D
���K�ւ̊�]�⎿��������Ă�������΁C����ɔ��f����悤�ɓw�͂��܂��D

\bigskip

[1]

\noindent
$\C$�̗̈�$\Omega$�ł����āC���̋��E��$n$�݂̌���disjoint�ȉ~��$\gamma_k \ (k=1, 2, \dotsc, n)$����Ȃ���̂��l����D
$D_k$��$\hat{\C} \setminus \gamma_k$�̘A�������ł�����$D_k \cap \Omega \neq \emptyset$�Ȃ���̂Ƃ���D
\begin{enumerate}
\item �e$k=1, 2, \dotsc, n$�ɂ�������$D_k$�㐳���Ȋ֐�$f_k$�����݂���$f=\displaystyle \sum_{k=1}^{n} f_k$�����藧���Ƃ������D
\item $f$���L�E�Ȋ֐��ł���΁C$f_k$���������ꂼ��̒�`��ɂ����ėL�E�Ȋ֐��ł��邱�Ƃ������D
\end{enumerate}

\medskip

[2]

\noindent
\begin{enumerate}
\item $D\subset\hat{\C}$��$\infty\in\hat{\C}$���܂ޗ̈�Ƃ��C
$f$��$D\setminus\{\infty\}$��Ő����Ƃ���D���̂Ƃ�
$f$��$\infty$�ɂ����闯��$\Res_\infty f$��
\[\Res_\infty f=\Res_0 \left(-\frac{1}{z^2}f\left(\frac{1}{z}\right)\right)\]
�Œ�`�����D
$f$��$\infty$�ɂ�����Laurent�W�J��
\[f(z)=\sum_{n=-\infty}^\infty a_nz^n\]
�ƕ\�����Ƃ��C$\Res_\infty f$��$a_n$��p���ď����D
\item $g$��$\hat{\C}$��̗L���`�֐��ł���Ƃ���D(����������
�L���֐��ł���D)���̂Ƃ�$g$��$\hat{\C}$��̋ɂɂ����闯���̑��a��
$0$�ł��邱�Ƃ������D
\end{enumerate}


\bigskip

\textbf{���f��͊wI�T�C�g�ł͉��K�Ŕz�z����v�����g��u�`�������ڂ��Ă��܂�:
\begin{center}
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~hirachi/courses/complex1-2006/
\end{center}}
\vfill
\hfill (���쐬: �˖{�׎O)
\end{document}
