\documentclass[a4j, 10pt]{jarticle}

\usepackage{amsmath, amssymb}

\newcommand{\R}{{\mathbb R}}
\newcommand{\C}{{\mathbb C}}

\begin{document}

\begin{center}
{\large\textbf{��1�񕡑f��͊wI���K (2006�N10��6�����{)}}
\end{center}

\begin{flushright}
�S������ ���n����/ TA �����M��Y, �˖{�׎O
\end{flushright}

\smallskip

[1]����[4]�܂ł������āC
���̉��K���ԓ��ɒ�o���Ă��������D
�����͗�����[�߂邽�߂̖��ł����Ď����ł͂���܂���D
���k�⎿��╶���Q�Ƃ͎��R�ɂ��Ă��������D

\bigskip

[1] \textbf{$\epsilon$-$\delta$�_�@�̕��K}

\noindent
(1) ������$\{x_n\}$������$x$�Ɏ������邱�Ƃ�
$\epsilon$-$\delta$�_�@�ɂ�錵���Ȓ�`��^����D

\noindent
(2) �e����(1)�ŗ^������`�ɏ]���C
\[
\lim_{n \to \infty} a_n = a \text{ and } \lim_{n \to \infty} b_n = b
\quad \longrightarrow \quad
\lim_{n \to \infty} (a_n + b_n) = a+b
\]
�������Ɏ����D

\noindent
(3) ����$f \colon \R \to \R$���_$x \in \R$�ŘA���ł��邱�Ƃ�
$\epsilon$-$\delta$�_�@�ɂ�錵���Ȓ�`��^����D

\noindent
(4) �e����(2)�ŗ^������`�ɏ]���C
����
\[
f \colon \R \to \R, \quad x \mapsto x^2
\]
���e�_�ŘA���ł��邱�Ƃ������Ɏ����D

\medskip

[2] \textbf{Lucas�̒藝}

\noindent
��ϐ�������$P(z)$�̗�_���S�Ĉ�̔����ʓ��ɂ���΁C
���̓�����$P'(z)$�̗�_���S�ē��������ʓ��ɂ��邱�Ƃ��C
�����D

\medskip

[3] \textbf{��l����}

\noindent
(1) �����̎����Ɛ�Ύ����̌����Ȓ�`���q�ׂ�D

\noindent
(2) �����̈�l�����̌����Ȓ�`���q�ׂ�D

\noindent
(3) ���̋����̘a�����߁C
��l��������͈͂����߁C
�Ɍ������̘A�����ɂ��Ē��ׂ�: 
\[
\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{(n-1)}\frac{ \sin (nx)}{n} \quad(x \in \R)
\]

\medskip

[4] \textbf{�������a}

\noindent
(1) �x�L�����̎������a�̌����Ȓ�`���q�ׂ�D

\noindent
(2) �f����$n$�Ԗڂɏ��������̂�$p_{n}$�Ƃ���Ƃ��C
�x�L����
\[
\sum_{n=1}^{\infty} z^{p_n}
\]
�̎������a�����߂�D

\newpage

\begin{center}
{\large\textbf{��1�񃌃|�[�g��� (2006�N10��6���o��)}}
\end{center}

\smallskip

[1]��[2]����������̉��K�Œ�o���Ă��������D
�𓚂ɂ�A4�Ń��|�[�g�p����p���āC
�����Ɗw�Дԍ��Əo������L�����\����t���āC
�������ɂ킽��ꍇ�ɂ̓z�b�`�L�X�Ŏ~�߂Ă��������D
���ꂪ����Ă��Ȃ��ꍇ�ɂ͍̓_���܂���D
���̃��|�[�g�͐��тɂ͒��ڂ͊֌W���Ȃ��̂ŁC
�떂�������ƂȂ������ɋL�q���Ă��������D
���K�ւ̊�]�⎿��������Ă�������΁C
����ɔ��f����悤�ɓw�͂��܂��D

\bigskip


[1] \textbf{���U�̑��x}

\noindent
(1) ��������:
\[
\lim_{n \to \infty} \frac{1/1 + \cdots + 1/n}{\log n} = 1
\]

\noindent
(2) �������̗�$\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$�ɑ΂���
\[
s_{n} = a_1 + \cdots + a_n \quad(n=1,2,3, \cdots)
\]
�ƒ�߂�B���̂Ƃ��A
\[
\lim_{n \to \infty} s_n = \infty
\]
\[
\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{s_n} = 0
\]
�����������Ȃ�΁A
\[
\lim_{n \to \infty} \frac{{a_1}/{s_1} + \cdots + {a_n}/{s_n}}{\log 
s_n} = 1
\]
�ƂȂ邱�Ƃ������B

\medskip

[2] \textbf{�v�Z���K}

���̋����̎������a�����߂�:

\begin{center}
(1) $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n^n}$
\qquad
(2) $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} z^{n^2}$
\qquad
(3) $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} n!z^n$
\qquad
(4) $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \{2^n+(-3)^n\}z^n$
\end{center}

\medskip

\textbf{�p�Y��}

���R���̋t���̘a�͔��U���邪�C10�i�@�\�L��1���܂܂Ȃ����R���̋t���̘a�͂ǂ����H

\bigskip

\textbf{���f��͊wI�T�C�g�ł͉��K�Ŕz�z����v�����g��u�`�������ڂ��Ă��܂�:
\begin{center}
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~hirachi/courses/complex1-2006/
\end{center}}
\vfill
\hfill (���쐬: �����M��Y)
\end{document}