研 究 内 容
無限次元リー代数と量子群の表現論を中心に,可積分系,特殊函数論,組合せ論,
有限次元代数の表現論,幾何学的表現論,D-加群の理論などに興味を持っています.
Research papers & Preprints
- PBW basis of quantized universal enveloping algebras,
Publ. RIMS 30, no.2 (1994), 209-232.
- Geometric construction of crystal bases (with M. Kashiwara),
Duke Math. J. 89, no.1 (1997), 9-36.
- Quantum toroidal algebras and their vertex representations,
Publ. RIMS 34, no. 2 (1998), 155-177.
- Toroidal actions on level $1$ modules of $U_q(\widehat{sl}_n)$ (with
K. Takemura and D. Uglov),
Transformation Groups 3, no. 1 (1998), 75-102.
- Hirota bilinear forms with 2-toroidal symmetries (with K. Iohara and
M. Wakimoto), Physics Letter A 254, no. 1-2 (1999), 37-46.
- Notes on differential equations arising from a representation of
2-toroidal Lie algebras (with K. Iohara and M. Wakimoto),
Progr. Theor. Phys. Suppl, No. 135 (1999),
166-181.
- Crystal bases and quiver varieties, Math. Ann. 324 (2002), no. 4, 675-688.
- Double affine Hecke algebras and elliptic Hecke algberas (with M. Shiota),
Progress in Math 284, Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum
Groups (2010), 297-312.
- On Hecke algebras associated with elliptic root systems and the double
affine Hecke algebras (with M. Shiota), Publ. RIMS 45 (2009), 845-905.
- The rational qKZ equation and shifted non-symmetric Jack polynomials (with
S. Kakei, M. Nishizawa and Y. Takeyama), SIGMA 5 (2009), Paper 010, 12 pp.
- Indecomposable decomposition of
tensor products of modules over the restricted quantum universal
enveloping algebra associated to $\boldsymbol{\mathfrak{sl}_2}$
(with H. Kondo), J. Alg. 330 (2011), 103-129.
- Toward Berenstein-Zelevinsky data in affine type $A$, I:
Construction of affine analogs (with S. Naito and D. Sagaki),
Contemp. Math. 565 (2012), 143-184.
- Mirkovi\'c Vilonen polytopes and a quiver construction of
crystal basis in type $A$, Int. Math. Res. Not. IMRN 2012, no. 17, 3877-3928.
- Toward Berenstein-Zelevinsky data in affine type $A$, II:
Expicit description (with S. Naito and D. Sagaki), Contemp. Math. 565 (2012),
185-216.
- Toward Berenstein-Zelevinsky data in affine type $A$, III:
Proof of the connectedness (with S. Naito and D. Sagaki),
Symmetries, Integrable Systems and Representations, (2012), 361-402.
Review articles
- An introduction to canonical bases, Representations of finite dimensional
algebras and related topics in Lie theory and geometry, Fields Inst. Commun.,
40 (2004), 431-451.
Talks
- 1993
- PBW basis of quantized universal envepoing algebras,
研究集会「量子群の表現論」京都大学理学部 1993年2月.
- 1994
- 量子包絡環のPBW型基底, 1994年度日本数学会秋季総合分科会, 東京工業大学, 1994年9月.
- 1996
- Crystal base の幾何学的実現について, 1996年度日本数学会年会, 新潟大学, 1996年4月.
- Canonical base の singular support の既約性に関するある予想の反例,
1996年度日本数学会年会, 新潟大学, 1996年4月.
- Crystal base の幾何学的実現,研究集会「群と等質空間の表現論」,
京都大学数理解析研究所, 1996年7月.
(数理解析研究所講究録, 1008 (1997),
21-39)
- Quantum toroidal algebras and their vertex representations,
Integrable systems and Representation theory, International Institite for
Advanced Studies (Nara), October, 1996.
(Infinite Analysis, IIAS Reports no. 1997-001 (1997), 229-238)
- crystal base の Weyl 群の表現論への応用について(A型の場合), Lie群表現論セミナー,
東京大学数理科学研究科, 1996年10月.
- 1997
- Toroidal Lie algebras and thier quantization, 京都大学数理解析研究所,
1997年2月.
- Quantum toroidal algebras and their vertex representations,
1997年度日本数学会年会, 信州大学, 1997年4月.
- 量子トロイダル代数の表現論について, 広島大学談話会, 広島大学理学部, 1997年6月.
- Toroidal actions on level $1$ modules of $U_q(\hat{\frak sl}_n)$ and the
irreducible decomposition, 1997年度日本数学会秋季総合分科会, 東京大学 1997年9月.
- 量子トロイダル代数の頂点表現について, 場の理論と表現論研究集会, 兵庫県城崎町,
1997年12月.
- 1998
- トロイダル代数について, 早稲田大学談話会, 早稲田大学理工学部, 1998年2月.
- Geometric construction of crystal base, International Conference in
Representation Theory, East China Normal Univ. (Shanghi), June, 1998.
- トロイダル代数入門, 第1回「代数群と量子群の表現論」研究集会,
東京理科大学理工学部, 1998年6月.
(「第1回代数群と量子群の表現論」報告集 (1998), 116-129)
- Vertex representation of toroidal Lie algebras and their applications,
Verallgemeinerte Kac-Moody-Algebren, Oberwolbach, July, 1998.
- 1999
- トロイダル代数の対称性をもつ広田型双線形微分方程式について, 総合数理セミナー,
広島大学総合科学部 1999年1月.
- Hirota bilinear forms with 2-toroidal symmetry,
International Conference ``Gauge Theory and Integrable models'',
Yukawa Institute for Theoretical Physics, January, 1999.
- トロイダル代数の対称性をもつ広田型双線形微分方程式について,
第2回「代数群と量子群の表現論」研究集会, 上智軽井沢セミナーハウス, 1999年6月.
(「第2回代数群と量子群の表現論」報告集 (1999), 147-166)
- トロイダル代数の対称性をもつ広田型双線形微分方程式について,
1999年度日本数学会秋季総合分科会, 広島大学総合科学部, 1999年9月.
- 2000
- Geometric construction of crystal base, Series of lectures in
``Seoul National University Algebra group camp'' (Kyonjyu), February,
2000.
- Double loop algebra の表現論の現状, Lie群表現論セミナー,
東京大学数理科学研究科, 2000年5月.
- Kac-Wakimoto 理論の toroidal Lie algebra への拡張,
研究集会「離散可積分系の研究の進展 ―超離散化・量子化―」,
京都大学数理解析研究所, 2000年8月.
(数理解析研究所講究録, 1221 (2001),
38-48)
- 量子群の既約integrable表現のcrystal baseとquiver variety,
研究集会「群と環の表現論及び非可換調和解析」,
京都大学数理解析研究所, 2000年8月.
(数理解析研究所講究録, 1183 (2001),
52-64)
- Double loop algebra の表現論とその応用, 研究集会「組合せ論的表現論をめぐる話題」,
京都大学数理解析研究所, 2000年10月.
(数理解析研究所講究録, 1190 (2001),
182-189)
- 2001
- On Elliptic Lie algebras, 京都大学基礎物理学研究所, 2001年3月.
- On Elliptic Lie algebras, 研究集会「楕円曲面をめぐる話題」,
国際基督教大学, 2001年6月.
- On Elliptic Lie algebras,
International Workshop on Integrable models, Combinatrics and Representation
Theory, Kansai Seminar House (Kyoto), August, 2001.
- 2002
- 有理楕円曲面について, 代数幾何学セミナー, 広島大学, 2002年3月.
- Elliptic Artin 群について, RAQセミナー, 東京理科大学理工学部, 2002年5月.
- On Elliptic Artin Groups, 研究集会「第5回代数群と量子群の表現論」,
大阪市立大学, 2002年5月.
(「第5回代数群と量子群の表現論」報告集 (2002), 118-138)
- On Elliptic Artin Groups and Elliptic Hecke algebras,
研究集会「代数群の表現論」, 大阪市立大学 2002年6月.
- Introduction to perverse sheaves and canonical bases,
International conference on representations of algebras and related topics X,
The Fields Institute (Toronto), August, 2002.
- Introduction to perverse sheaves and canonical bases, Series of Lectures,
KIAS (Seoul), November, 2002.
- 2003
- On Elliptic Artin Groups of type $E_8^(1,1)$, Reflection groups,
RIMS, Kyoto, 2003年5月.
- 量子群の結晶基底とquiver多様体, 大阪市立大学談話会, 大阪市立大学, 2003年12月.
- 2004
- Orbit Lie algebraに付随する量子群の結晶基底について,
第7回代数群と量子群の表現論, 富士教育研修所, 2004年6月.
(「第7回代数群と量子群の表現論」報告集 (2004), 66-80)
- 2005
- Geometric methods in quantum groups, Series of Lectures,
Tsinghua University (Beijing), September 2005.
- An additive degeneration of elliptic Hecke algebras and
orthogonal polynomials, Quivers and Representations,
大阪市立大学, 2005年12月.
- On Hecke algebras associated with elliptic root systems,
International Conference on Infinite dimensional Lie algebras and its
Applications,
Harish-Chandra Reserch Institute (Allahabad, India), December, 2005.
- On Hecke algebras associated with elliptic root systems,
Categorical constructions of primitive forms, RIMS, 2005年12月.
- 2006
- On Hecke algebras associated with elliptic root systems,
Infinite Analysis Seminar, RIMS, 2006年1月.
- 直交多項式とHecke環, 代数学セミナー, 広島大学, 2006年1月.
- 楕円Hecke代数について (with M. Shiota),第9回代数群と量子群の表現論, 2006年5月.
(講演は塩田翠さん(東大数理)がしました.)
(「第9回代数群と量子群の表現論」報告集 (2006), 136-144)
- On Hecke algebras associated with elliptic root systems,
Representation theory of algebraic groups and quantum groups 06,
Nagoya University,June, 2006.
- 箙と量子群, 環論とその周辺, 名古屋大学,2006年11月.
(「環論とその周辺」報告集 (2007), 63-118.
報告集用原稿)
- 2007
- 有限次元代数の表現論入門, 代数幾何セミナー2007, 玉原国際セミナーハウス,
2007年8月.
- On Hecke algebras associated with elliptic root systems,
大阪市立大学セミナー, 大阪市立大学,2007年9月.
- 2008
- Hecke代数の多項式表現について, 第53回代数学シンポジウム, 盛岡駅前アイーナ,
2008年8月.
(「第53回代数学シンポジウム」報告集, (2009), 220-235,
報告集用原稿)
- On the module category of the restricted quantum group
$\overline{U}_q(sl_2)$, Workshop on Algebras in Lie Theory,
玉原国際セミナーハウス,2008年9月.
- 2009
- Small quantum group $\overline{U}_q(sl_2)$ の表現のテンソル積の
直既約分解について (with H. Kondo), 日本数学会2009年度年会, 東京大学,2009年3月.
(予稿集用原稿)
- The rational qKZ equation and shifted non-symmetric Jack polynomials
(with S. Kakei, M. Nishizawa and Y. Takeyama),
日本数学会2009年度年会, 東京大学,2009年3月.
(講演は竹山美宏さん(筑波大)がしました.)
- On tensor products of Mirkovic-Vilonen polytopes in type A (with S. Naito
and D. Sagaki),
表現論と組合せ論, 北海道大学,2009年8月.
(数理解析研究所講究録, 1689 (2010), 61-77.
報告集用原稿)
- On tensor category arising from representation theory of the restricted
quantum universal enveloping algebra associated to $\mathfrak{sl}_2$,
International workshop on combinatorial and geometric approach
to representation theory, Seoul National University,September, 2009.
(講演用pdfファイル)
- On tensor category arising from representation theory of the restricted
quantum universal enveloping algebra associated to $\mathfrak{sl}_2$,
RAQセミナー, 上智大学,2009年12月.
- 2010
- Crystals, MV-polytopes and `tropical flag varieties',トロピカル幾何と
超離散系の新展開,京都大学大学院工学研究科,2010年3月.
(講演用pdfファイル)
- On tensor category arising from representation theory of the restricted
quantum universal enveloping algebra associated to $\mathfrak{sl}_2$,
Interplay between representation theory and geometry,
Tsinghua University, Beijing, May, 2010.
(講演用pdfファイル)
- A型BZ dataとcrystal basisのLagrangian構成,
RAQセミナー, 上智大学, 2010年7月.
- Mirkovi\`c-Vilonen polytopes and quiver construction of crystal basis
in type $A$,
Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups '10,
Nagoya University, August, 2010.
(講演用pdfファイル)
- On rigid crystals, Workshop on Representation theory,
玉原国際セミナーハウス,2010年8月.
- Berenstein-Zelevinsky data and the crystal basis of $U_q^-$ in type
$A_{n-1}^{(1)}$,
組合せ論的表現論とその応用, 京都大学数理解析研究所,2010年10月.
(講演用pdfファイル,
数理解析研究所講究録, 1738 (2011), 155-169.
報告集用原稿)
- 環論研究者向けの結晶基底入門(連続講演),
preprojective algebraと量子群に関する勉強会,
名古屋大学多元数理研究科,2010年11月.
(報告集が出版される予定)
- 2011
- クラスター代数とルート系,室蘭工業大学談話会,室蘭工業大学,2011年1月.
- On the module category of $\overline{U}_q\mathfrak{sl}_2$,
無限可積分系セミナー,東京大学大学院数理科学研究科,2011年6月.
- On Berenstein-Zelevinsky data in affine type $A$, Conformal field theories
and tensor categories, Beijing International Center for Mathamatical Reserch,
Beijing, June 2011.
- 前射影多元環と量子群の結晶基底,第44回環論および表現論ジンポジウム,岡山大学,
2011年9月.
(「第44回環論および表現論ジンポジウム」報告集, 掲載予定.
報告集用原稿)
- On Berenstein-Zelevinsky data in affine type $A$,
Symmetries, Integrable systems and Representations, Lyon, December, 2011.
- 2012
- Toward Berenstein-Zelevinsky data in affine type $A$,
第15回代数群と量子群の表現論, いこいの村アゼィリア飯綱,2012年5月.
(「第15回代数群と量子群の表現論」報告集, 掲載予定.
報告集用原稿)
- 結晶基底のLagrangian構成とsemicanonical basis,表現論における幾何学的方法,
玉原国際セミナーハウス,2012年8月.
- Toward Berenstein-Zelevinsky data in affine type $A$,
代数解析学とその周辺,早稲田大学理工学部,2012年8月.
- Quiverの表現論とその応用(連続講演),岡山理科大学,2012年10月.
- Realization of crystal bases, The 2nd mini-symposium on Representation
theory, Jeju, December, 2012.
(講演用pdfファイル)
その他
- 中島啓さん(東大数理(当時))の講演のノートを作りました.
(Langlands conjecture for 4D gauge theory, 幾何学的Langlands対応とその周辺,
重点領域研究231「無限可積分系」レクチャーノート,No. 12 (1996), 57-81)
- 第6回代数群と量子群の表現論,上智軽井沢セミナーハウス, 2003. 6,世話人
-
"Algebraic Analysis and Around", Kyoto, June 2007. Managing organizer
および報告集編集
Algebraic Analysis and Around in honor of Professor Masaki Kashiwara's 60th
birthday, Advanced Studies in Pure Mathematics 54, Math. Soc. Japan Tokyo,
2009.
- "Workshop on Algebras in Lie Theory",玉原国際セミナーハウス,および
"Mini-Workshop on Representation Theory",東京大学大学院数理科学研究科
(ともに2008. 9),世話人
-
"Tokyo-Seoul conference in Mathematics, Representation theory",
Tokyo, December 2009. "Real" organizer
-
"Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups '10",
Nagoya, August 2010. 組織委員(名前だけ)
- 岩波「数学」に書評を書きました.(H. Nakajima, "Lectures on Hilbert schemes of
points on surfaces", Univ. Lecture Ser. 18, AMS (1999))
-
"Infinite Analysis 11, 〜Frontier of Integrability〜", Tokyo, July 2011,
世話人.
-
"代数解析学とその周辺", 早稲田大学理工学部, 2012.8, 世話人.
- 第16回代数群と量子群の表現論,
2013.6, 世話人(予定)
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