私のNon-standard Analysisの全学ゼミに出ていた皆さんへ，
アンケートに書いてもらったことにいくつか答えようと思いましたが，
もう講義は終わってしまったので，登録学生証番号を見て全員にメー
ルで送ります．
河東泰之

・scopeがよくわからない．
途中からやり始めたように，集合の元の記号(εみたいなやつ)に*を
つけるのを最初から全部略してしまって，scopeなんていう言葉を出
さなくした方がわかりやすかったかもしれません．下にあげるデービ
スの本はそういう書き方をしています．

・*-open setがよくわからない
Uがopen setである，という論理式を*解釈したものです．もとから
開集合であるAに*をつけたものは*-open setですが他にもたくさん
あります．(例: 半径無限小のball．)

・この後読めるような本が知りたい
読みやすい入門書としては，「超準解析」(デービス著，培風館)が
あります．授業ではだいたいこの本の前半をカバーしたことになって
います．距離空間のあたりはこの本の流儀に従いました．これは教養
の図書館にあるようです．
残念ながらなかなか適度なレベルのNon-standard Analysisの本は英語
でもありません．特殊な話題にしぼっていたり，やたらに難しかったり
するものが多いですね．一般的なからくりについては，ultrafilterを
自然数の集合(可算集合)の上のものに限った以外は，授業でかなりちゃ
んとやったつもりです．それ以降は個別の応用になるので，何に応用
するのかが問題になります．元祖の本は，
A. Robinson, "Non-standard Analysis", North-Holland
ですがこれは相当に難しい本です．あとは，
K. D. Stroyan & W. A. J. Luxemburg, "Introduction to the Theory
of Infinitesimals", Academic Press.
A. Hurd & P. Loeb, "An introduction to Nonstandard Real Analysis",
Academic Press.
A. Robert, "Nonstandard Analysis", Wiley-Interscience Publication.
R. Lutz & M. Goze, "Nonstandard Analysis", Springer.
F. Diener & G. Reeb, "Analyse Non Standard", Hermann.
などがありますが，特に薦められると言うことは(残念ながら)ありませ
ん．こういう英語の本は数学科の図書館(1階)にあります．(最後のはフ
ランス語ですが，数学フランス語は簡単です．フランス語選択の人なら
1年生でも読めるでしょう.)教養の学生は数学科の図書館は入れるだけで
借りられないんですが，その辺の先生や学生をうまくつかまえれば，借
り出すことはできるでしょう．数学科の図書館の本は著者名のアルファ
ベット順に並んでいます．

・来学期もこういう授業をして欲しい
純粋数学系のadvancedなものは後期の全学ゼミにはありません．もと
もと進振りの時に数学科に来ることを奨励するために，数学の全学ゼ
ミは前期に多くやるように組んであります．(私は後期は主にイタリ
ア，イギリスに行っていてあまりいません．)数学科の講義はすべて
ここの建物でやっているので，最初にも言ったように，興味があれば
のぞいて見るといいでしょう．