\magnification=\magstep1
\documentstyle{amsppt}

\baselineskip 14pt
\NoBlackBoxes
\nopagenumbers
\define\R{\bold R}
\define\Q{\bold Q}
\define\Z{\bold Z}
\define\e{\varepsilon}
\def\lan{\langle}
\def\ran{\rangle}

\centerline{2008年度数学I演習小テスト(13)}
\medskip
\rightline{2009年1月29日}
\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究科棟323号室(電話 5465-7078)}
\rightline{e-mail yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip

このテストは，ノート，本，コピーなどすべて持ち込み可で行います．
途中の計算，説明などをきちんと書いてください．
答案用紙は1枚両面です．それに収まるように書いてください．

$\boxed{\text{氏名と学生証番号を答案の一番上に書いてください．}}$

$\boxed{\text{試験中に話をしているものは
不正行為とみなして答案用紙を取り上げます．}}$

$\boxed{\text{指定された座席についてください．
着席してから試験を開始します．}}$

試験時間は$\boxed{\text{80分}}$です．その後授業評価アンケートを行います．

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[1] 
次の命題を否定した命題を日本語で書け．$\forall, \exists$
などの記号は使わないこと．
ただし，$\bold R$ は実数全体の集合を表す．

$$\forall a > 0 \; \exists b > 0 \;
\forall x\in \R\ (\; x > b \Rightarrow
x > a^2\;)$$

\medskip
[2] $\tan 0.1$ を四捨五入で小数点以下4桁まで求めよ．
(小数点以下5桁目を四捨五入して，4桁までにすると言う意味である．
答えの数値が正しいことの根拠をきちんと示すこと．)

\medskip
[3] 次の重積分の値を求めよ．

$$\dsize\int_D \frac{y^2}{x}\;dx\;dy,
\quad D=\{(x,y)\mid a < xy < b, c < y/x^2 < d\}.$$

ただし，$a,b,c,d$ は $0< a < b, 0< c < d$ を満たす実数である．

\medskip
[4] 
次の重積分の値を求めよ．

$$\dsize\int_D xy \;dx\;dy,
\quad D=\{(x,y)\mid x > 0, y >0,
a^2 < x^2+y^2 < b^2, \tan \alpha < y/x < \tan \beta\}.$$

ただし，$a,b,\alpha,\beta$ は $0 < a < b,
0 < \alpha < \beta < \pi/2$ を満たす実数である．

\bye