\magnification=\magstep1
\documentstyle{amsppt}

\baselineskip 14pt
\nopagenumbers

\define\R{\bold R}
\define\Q{\bold Q}
\define\Z{\bold Z}
\define\N{\bold N}
\define\e{\varepsilon}
\newsymbol\varnothing 203F

\centerline{解析学IV 小テストNo\. 9の簡単な解説}
\medskip
\rightline{1997年6月23日}
\rightline{河東泰之}

\bigskip [1]
たとえば単調収束定理でできる．

\bigskip [2]
$[0,1]$と$[1,\infty)$で別々に評価してLebesgueの収束定理を使う．

\bigskip [3]
まず，$n>0$が，$\dsize\int_{|f(x)| > n} |f(x)|\; d\mu < \e/2$
となるように取れる.（ここで可積分性を使った.)次に,
$\delta<\e/2n$と取れば,
$$\align
&|\dsize\int_A f(x)\;d\mu|\\
\le &
\dsize\int_A |f(x)|\; d\mu \\
\le&
\dsize\int_{A\cap\{|f(x)| > n\}} |f(x)|\; d\mu +
\int_{A\cap\{|f(x)| \le n\}} |f(x)|\; d\mu \\
\le& \e/2+\e/2=\e
\endalign$$
である．

\bigskip
配点は[1] 30, [2] 30, [3] 40点です．
最高点は75点(1人)，平均点は17.2点でした．

\bye