\magnification=\magstep1
\documentstyle{amsppt}
\baselineskip 16pt
\NoBlackBoxes
\define\R{\bold R}
\define\Q{\bold Q}
\define\Z{\bold Z}
\define\N{\bold N}
\define\ep{\varepsilon}
\nopagenumbers
\centerline{1996年度解析学VII・関数解析学・演習問題解説}
\rightline{6/12/1996}
\rightline{河東泰之}

各問5点ずつの20点満点でつけました．細かい書き違いなどは，
（チェックしてあっても）減点していません．平均は16.4点でした．
以下，いくつかコメントします．

\bigskip [3] わりとよくできてました．$X$の点列の収束先が，
収束する数列であることを示しますが，Cauchy列であることを
見るのが簡単です．

\bigskip [13] 一人も解いている人はいませんでした．難しいで
しょうか？

\bigskip [15]
前半は，$\dsize\sup_{n} |c_n| < \infty$，後半は
$\dsize\inf_{n} |c_n| > 0$です．

\bigskip [17] よくできてました．

\bigskip [19] やっている人は2人しかいませんでした．単に
長くて面倒だからでしょうか？

\bigskip [21] (2)にHahn-Banachを使います．

\bigskip [22] 問題の条件は，$y$によらない$x$が取れる，ということが
ポイントです．Baireから解るのは，「$[0,1]$上，
どの点でも微分不可能な連続関数が存在する」です．

\bigskip [23]
問題文の最初にある「$X\times Y$からへの線型作用素」
というのは書き違いでした．まず，「$Z$」が抜けているのは
ともかくとして，こう書くと直積空間$X\times Y$上の
線型作用素になってしまいます．そうではなくて，(1), (2)に
あるような条件のつもりでした．多くの人は正しい意味に取って
いましたが，意味をおかしく取ってしまった人は，当然まともに
できませんので，すみませんでした．そのような人には，丸ごと
5点つけました．（これを適用した人は2人です．）

正しい意味に解釈した場合は，一様有界性原理を使うことになります．
\bye