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\centerline{1996年度解析学VII・関数解析学・演習問題}
\rightline{6/26/1996}
\rightline{河東泰之}

\bigskip [38]
Hilbert空間$H$上の有界線型作用素$T$は，$H$で弱収束を
考えた空間からそれ自身への写像として連続であることを
示せ．

\bigskip [39]
$B(H)$の閉じたイデアルで，0でないものは，$K(H)$を含む
ことを示せ．

\bigskip [40]
可分な無限次元Hilbert空間$H$の完全正規直交系を2組
取って，$\{e_n\}_n$, $\{f_n\}_n$とする．
$T\in B(H)$について，
$\sum_{n,m=1}^\infty |(Te_n, f_m)|^2$
は，$\{e_n\}_n$, $\{f_n\}_n$の取り方によらないことを
示せ．（これが有限な作用素全体が，Hilbert-Schmidt classで
ある．授業では，$e_n=f_n$として，かつ一組固定していた．）

\bigskip
来週，再来週は予告通り休講です．
通常通り，7月17日にやった後，
3回分の補講を7月24日（水）1時〜2時半，7月26日（金）
1時〜2時半，2時40分〜4時10分に行います．

これまでの演習問題の中から次のように選択して，7月17日（水）の
授業の際に提出してください．採点して返却します．

(1) [20], [26], [28], [32], [33], [34], [38]の中から2題．

(2) [24], [29], [31], [36]の中から1題．

(3) [30], [35], [37]の中から1題．

\bigskip
これまでの演習問題のファイルは，
http://www.ecc.u-tokyo.ac.jp/$\tilde{\hphantom{x}}$nyasu/
で取れます．

\bigskip
試験は9月13日（金）午後1時〜4時に行います．部屋は多分授業と
同じ部屋ですが，掲示で確認してください．

\bye