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\def\lan{\langle}
\def\ran{\rangle}
\def\supp{\text{supp}}

\centerline{解析学VII・関数解析学の内容について}
\rightline{河東泰之（かわひがしやすゆき）}
\rightline{yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}

\bigskip
この授業では，関数解析学と呼ばれる分野
の基礎的部分を解説します．
具体的には，Banach空間，Hilbert空間，
（完全）正規直交系，有界線形作用素，一様有
界性原理，開写像定理，閉グラフ定理，共役空
間，Hahn--Banachの定理，弱収束，汎弱収束，
compact作用素，Hilbert--Schmidt作用素，有界
線型作用素の共役，Schauderの定理，Fredholm
作用素，有界線型作用素のスペクトル，Riesz--Schauder
の定理などです．

この授業の内容は，解析学全般にわたる基礎となるものです．
また，最近の幾何学の発展でもこのようなことは，常識的な
基礎知識となりつつあります．近年，東大数学科では
このような内容の講義がありませんでしたが，カリキュラムの
改訂に伴い，1996年度からこの授業が始まることになりました．
この授業を理解するのに必要な予備知識は，Lebesgue積分と
Fourier変換です．

特に教科書はありませんが，いくつか有名な本を参考書として
あげます．（別に本を買わなくてはならないということは
ありませんが，何か１冊買いたいというのであれば，
[2]をすすめます．）

\noindent
[1] 藤田宏・伊藤清三・黒田成俊，「関数解析」，岩波講座基礎数学，
岩波書店．

\noindent
[2] 黒田成俊，「関数解析」，共立数学講座15，共立出版．

\noindent
[3] 宮寺功，「関数解析」，理工学社．

\noindent
[4] 竹之内脩，「関数解析」，近代数学講座13，朝倉書店．

\noindent
[5] G. Pedersen, ``Analysis now'', Graduate Texts in Mathematics
118, Springer Verlag.

\noindent
[6] W. Rudin, ``Functional Analysis'', Tata McGraw Hill.

\noindent
[7] K. Yosida, ``Functional Analysis'', Springer.

\bye