「数理科学Ⅲ」の内容
１．多変数ベクトル値関数の微分
２．陰関数定理、逆関数定理
３．微分形式、線積分と面積分
４．ガウスの定理、ストークスの定理
| 金曜日 ５９４ | 2002年度数理科学Ⅲ講義予定 |
| ４月１９日 | 平面の曲線、曲線の長さ |
| ４月２６日 | 空間の曲線、接線、空間の曲面、接平面 |
| ５月３日 | 休日 |
| ５月１０日 | 陰関数定理 |
| ５月１７日 | ヤコビ行列 |
| ５月２４日 | 逆関数定理 |
| ５月３１日 | 傾斜の場、全微分と線積分 |
| ６月７日 | 微分１形式、線積分とグリーンの定理 |
| ６月１４日 | 微分２形式、面積分 |
| ６月２１日 | ストークスの定理 |
| ６月２８日 | 外微分、ポアンカレの補題 |
| ７月５日 | ガウスの定理 |
| ７月９日 | 休講 |
| ７月１２日 | 休講 |
| ７月１６日 | 講義をします 流れとベクトル場、ベクトル場のdivergence, rotation |
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試験 |
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４月の演習問題 | dvi | ps | |
| ５月の演習問題 ５月３１日配布 | ５月の演習問題 | dvi | ps | |
| ６月の演習問題 ６月２８日配布 | ６月の演習問題 | dvi | ps | |
| 積分の変数変換 ６月２８日配布 | 積分の変数変換 | dvi | ps |
演習問題は適宜宿題として出します。 提出されたものは成績に考慮します。
参考書として、岩堀長慶著 ベクトル解析 裳華房 第Ⅱ章、
一松 信著 解析学序説 裳華房 下巻 １１章
などがあります。
また、曲率等に関心を持った人は
小林昭七著 曲線と曲面の微分幾何 裳華房
が面白いと思います。
数理科学Ⅲの講義は、数理科学Ⅰ、数理科学Ⅱとともに履修することが望まれます。
数理科学Ⅰとは重なる部分もありますが、数理科学Ⅰで講義されることの多い
条件付極値問題（ラグランジュの未定乗数法）については説明しません。
数理科学Ⅱで講義される常微分方程式の解の存在と一意性の定理は講義の中で使います。