T. Kobayashi,
Fourier transform of a minimal K-type vector in the minimal representation of O(p+1,q+1),
Automorphic Forms on Sp(2,R) and SU(2,2), III (T. Oda, ed.), Surikaiseki Kokyuroku, RIMS, vol. 1421, 2005, pp. 1-11 (in Japanese).

Sp(2,R)とSU(2,2)上の保型形式, III」研究集会報告集, 2004年9月28日-10月1日, 研究代表者=織田孝幸

不定値直交群 O(p+1,q+1) の極小表現を Rp+q 内の錐 C 上の二乗可積分関 数からなるヒルベルト空間 L2(C) に実現し、さらに、最小 K-type の生成関数を K-Bessel 関数を用いて具体的に与える。この結果は、メタプレクティック群の極 小表現である Weil 表現を Rn 上の二乗可積分関数からなるヒルベルト空間に実現 (シュレディンガーモデル)したとき、ガウス核が最小 K-type(自明表現)の生成 関数であるという良く知られた結果の一般化になっている。不定値直交群の場合の L2(C) における極小表現のモデルは、Ørsted と筆者が以前に [10] で構成した極小表 現の共形モデルのフーリエ変換として得られる。生成関数に関するフーリエ変換の 公式(定理 A)を証明する際には、Appell の超幾何関数を援用する。
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The original publication is available at repository.kulib.kyoto-u.ac.jp.

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© Toshiyuki Kobayashi