(数理科学研究科4年生・大学院共通講義)
木曜, 2011年夏,東京大学数理科学研究科
- 趣旨・内容:幾何的手法による表現論の最近の進展について解説する
- 内容:幾何的手法による表現論の最近の進展について,タイムリーなトピックを選んで解説する
- 成績評価:レポートで行う
- 文献:必要な文献に関しては講義中に紹介する
- 4月14日(木)
目標: 表現の分岐則を用いて、幾何学における自然な微分作用素を導く
(共形幾何における Juhlの微分作用素、保型形式の数論における Rankin-Cohen bracket など)
1.1 有限次元表現の用語
1.2 等質空間
例. 球面を3通りの見方(リーマン幾何、射影幾何、共形幾何)によって3種類の等質空間として表す
- 4月21日
目標:二つの等質ベクトル束の間の同変な微分作用をリー環の表現論を用いて理解する
2.1 ファイバー束,群作用
2.2 等質ベクトル束
ファイバー束の切断の空間と群作用で不変な関数の空間との対応
- 4月28日
2.3 G-同変なベクトル束上の切断と関数空間の対応
2.4 等質なベクトル束の不変な切断
等質空間の接空間とベクトルバンドルの対応
© Toshiyuki Kobayashi