大阪市立大学 連続講演
この集中講義では、表現が重複度１で分解するための新しい幾何的な原理を解説する。複素多様体上に群作用が与えられ、その軌道が無限個あるような設定を考える。 各軌道がある totally real な部分多様体に「横断的に」交わっているとき、その作用を「目に見える作用」（visible action）という。
まず、表現の重複度１という性質が、
「ファイバー⇒切断の空間」 に伝播するための幾何的な条件を与える。この抽象的な重複度１定理を、底空間への作用が可視的な同変正則ベクトル束上で定式化し、再生核の理論を使って証明する。次に、複素多様体における可視的な作用のさまざまな初等的な例を与える。また、Grassmann 多様体における可視的な作用の分類にも言及する。
最後に、具体的なシチュエーションで表現論への応用を述べる。有限次元表現における古典的な重複度１定理（例えば、組合せ論で知られているような種々の例）から、連続スペクトラムを含む無限次元表現の重複度１定理が、ここで述べた一つの新しい幾何的な原理から説明できることをお話する。
時間が許せば、新しい重複度１定理や具体的な分岐則の例も紹介したい。
[ abstract ]
© Toshiyuki Kobayashi