Multiplicity-free Representations,
colloquium, Osaka City University, Japan, 2 February 2005.

「重複度１の表現について」
大阪市立大学談話会

Taylor 展開や Fourier 変換など、「役に立つ」展開の背後には、表現を既約分解したとき各既約表現が高々一度しか現れないという「重複度１」という性質がしばしば隠れている。

また、表現論においても、「重複度１」という性質は、簡単で精緻な解析の手法を与えるものとして有用なことが多い。

この談話会では、複素多様体において軌道が無限個あるような作用の中で ''目で見える（visible）'' という考え方を導入し、

• リーマン対称空間上の Plancherel 型定理（Cartan, Gelfand, Harish-Chandra, Helgason），
• GL_m‐GL_n 双対，
• Peter-Weyl の定理，
• Pieri の公式や GL_n↓GL_n-1などの分岐則，
• 重複度１に分解する有限次元テンソル積表現（Stembridge）
• Hua-Kostant-Schmid の公式

などのさまざまな表現の「重複度１」という性質が、一つの簡単な幾何的原理から導けるというお話をする予定です。

[ abstract ]

© Toshiyuki Kobayashi