A Generalization of the Kostant-Schmid Formula
有界対称領域の複素部分多様体に関する幾何的な性質を，再生核の性質に 反映させることによって, 次の定理が証明できる（小林）：
「スカラー型の最高ウェイト表現の対称対に関する分岐則は重複度1である」 これは，SL(2) に対する Clebsh-Gordan の公式や岡田聡一らによる有限次元表現の ある種の分岐則における重複度１の性質をはじめ， Riemann 対称空間や Hermite 対称空間上の直線束に対する Plancherel 型定理 （Helgason，Harish-Chandra，示野，Heckman）における無限次元表現の重複度１の性質， GLm×GLn 双対における有限次元表現の重複度１の性質などを 同時に説明する抽象的な定理であった．
今回のお話では，正則離散系列に対して，その分岐則を具体的な一般公式として証明する． 得られた公式は，部分群がコンパクトの場合に，Hua, Kostant, Schmid, Johson らによって得られた K-type 公式を一般化した形となっている． また，部分群が非コンパクトな場合は，各既約成分が無限次元表現になり， SU(2,2) などいくつか個別の場合には Jakobsen, Vergne, Xie 等々によって 分岐則が知られていた．
[ abstract ]
© Toshiyuki Kobayashi