On the Discontinuous Groups for Pseudo-Riemannian Homogeneous Spaces and its Deformation Theory,
Joint seminar of Geometry Colloquium-Lie Groups and Representation Theory, the University of Tokyo, Japan, 22 May 1997.

「擬リーマン等質多様体における不連続群と変形」
幾何コロキウム=リー群論・表現論セミナー 合同セミナー,東京大学

概要:つぎの2つの話題を紹介する予定です:

  1. 擬リーマン等質多様体における固有不連続性の判定条件
  2. 高次元擬リーマン コンパクト クリフォード=クライン形の連続変形の一例
擬リーマン等質多様体に等長変換として作用する離散群は必ずしも固有不連続に作用しない.この事実は,ローレンツ多様体におけるカラビ=マルクス現象(1962)にも現れているように,局所的に擬リーマン等質多様体と同型であるような多様体の基本群には強い制約がありうることに対応している.(1) では固有不連続性の判定条件を半単純リー群の構造を用いて証明する.

一方,既約リーマン対称空間のコンパクトなクリフォード=クライン形で連続変形できるのは,2次元,すなわち閉リーマン面の場合に限る(Selberg-Weil の古典的な局所剛性定理)が,擬リーマン計量をもつ場合は高次元でも連続変形できる例が存在することがわかった.(1) の判定条件を援用して, 局所変形の量的評価を与える. 特に,3次元定曲率ローレンツ多様体における Goldman の提起した問題と予想(1985)の(高次元での一般化を含めた)定式化とその証明を与える.

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© Toshiyuki Kobayashi