Discrete Series Representations for (Non-symmetric) Homogeneous Spaces of Reductive Type,
Lie Groups and Representation Theory Seminar, the University of Tokyo, Japan, 10 December 1996.

「簡約型等質多様体の離散系列表現」
リー群論・表現論セミナー，東京大学，1996年12月10日

G を実簡約リー群，H をその閉部分群であって G において簡約とする．例えば，(G,H) = (GL(n,R), SO(p,q)), (Sp(m,R), GL(n,R)) などがその典型例である．このとき，等質多様体 G/H には G-不変測度が存在する．この測度に関して，G/H 上の２乗可積分関数のなす Hilbert 空間 L²(G/H) は自然に G のユニタリ表現となる．L²(G/H) の閉部分空間に実現される G/H の既約ユニタリ表現を「等質多様体 G/H の離散系列表現」と言う．

群多様体や半単純対称空間の離散系列表現の存在条件は，Harish-Chandra，Flensted-Jensen，大島-松木などによってランクによる判定条件が知られているが，もっと一般の簡約等質多様体については，不定値 Stiefel 多様体など，ごく限られた場合を除いて，離散系列表現が存在するかどうかは知られていない．

セミナーでは，飯田，松木氏によって研究されている２つの involutions によるリー群の両側分解の幾何を用いて軌道空間上の調和解析を考察する．ユニタリ表現の「離散分解可能な分岐則」の結果を用いることによって，離散系列表現を持つ非対称な等質多様体について 多くの新しい例が得られることを話す．

[ abstract ]

© Toshiyuki Kobayashi