第16回高木レクチャー招待講演
平成27年11月28日(土)15:45--16:45
平成27年11月29日(日)14:00--15:00
東京大学大学院数理科学研究科大講義室


小林予想およびGreen--Griffiths--Lang予想の最近の進展
Jean-Pierre Demailly
(Université de Grenoble I)


Abstract

射影代数多様体内の整正則曲線の研究は、幾何学や数論における魅力的な諸問題と深く関わっている。この講演の目的は、その幾何学的側面について取り上げることにある。 Green--Griffiths--Lang予想は、一般型の各射影代数多様体$X$には、その多様体内のすべての非自明な整正則曲線を含むような真部分多様体が存在するというものである。こうしたことは、実は接束についてのある種のジェット半安定性に結びつくような強い一般型的性質を$X$がもつ場合に示せることが分かる。このことは、長年の未解決問題である「$n+1$次元複素射影空間内の次数$2n+1$以上の一般$n$次元超曲面は小林双曲的であろう」という小林予想(1970)の研究に有効に用いられる。