スムーズ双対の幾何的構造と局所ラングランズ対応
A.-M. オーベール,P. バウム,R. プリメン,M. ソレフェルト
Abstract:
この概説論文では,はじめに$p$進体,$p$進簡約群と局所ラングランズ対応
についての基本的な内容を復習する.
$p$進簡約群$G$のスムーズ双対とは,$G$の既約スムーズ表現の同形類全体の
集合である.係数体は複素数体である.
スムーズ双対は,ベルンシュタイン成分とよばれる部分集合に標準的に分割
される.
ABPS(オーベール--バウム--プリメン--ソレフェルト)予想によれば
それぞれのベルンシュタイン成分は適切に拡張された商によって
幾何的な構造をもつ.
本論文ではこのABPS予想を定式化し,その予想を支持する根拠および
局所ラングランズ予想とのつながりを解説する.