Japan. J. Math. 5, 73--102 (2010)

数論幾何における重さの概念

U. Jannsen

Abstract:
代数多様体のコホモロジーの重さの概念は, グロタンディエクとドリーニュによる基本的な着想と業績に より創始された.これは,モチーフの概念と深く結び付き, 初めは特異コホモロジーの(混合)ホッジ構造としての重さとして, そしてエタールコホモロジーへのフロベニウス固有値の重さ として現れた.重さは,そればかりでなく,代数的基本群や, フォンテーヌの比較関手を適用して初めてわかるものであるが, $p$進ホッジ理論にも現れる.重さのさまざまな現れ方を 概観したのちに,最近の重さの応用,たとえば,ハッセ原理や モチヴィックコホモロジーの計算を紹介し,未解決問題に ついても論じる.


第7回高木レクチャー招待講演.