数論幾何における重さの概念
U. Jannsen
Abstract:
代数多様体のコホモロジーの重さの概念は，グロタンディエクとドリーニュによる基本的な着想と業績により創始された．これは，モチーフの概念と深く結び付き，初めは特異コホモロジーの（混合）ホッジ構造としての重さとして，そしてエタールコホモロジーへのフロベニウス固有値の重さとして現れた．重さは，そればかりでなく，代数的基本群や，フォンテーヌの比較関手を適用して初めてわかるものであるが，$p$進ホッジ理論にも現れる．重さのさまざまな現れ方を概観したのちに，最近の重さの応用，たとえば，ハッセ原理やモチヴィックコホモロジーの計算を紹介し，未解決問題についても論じる．