Japan. J. Math. 5, 103--125 (2010)

セール予想とその帰結

C. Khare

Abstract:
有理数体の絶対ガロワ群の一般的性質を復習したのち, セールが彼の保形性の予想を提出した歴史的な文脈について解説する. この予想はヴァンタンヴェルジェと私により論文([22], [23])で, キシンの結果([24])も用いて,最近証明された. この論説では,予想の応用について焦点をあてる. そのうちのいくつかは,証明に使われた方法に基づくものである. なかでも古典的な保形形式に関する底変換と降下に重点をおく. 底変換についての新しい結果は,奇な A5 拡大に関する断片的な結果にとどまる. 一方,ヒルベルト保形形式の有理数体への降下は, セール予想の単なる帰結である.


第7回高木レクチャー招待講演.