セール予想とその帰結
C. Khare
Abstract:
有理数体の絶対ガロワ群の一般的性質を復習したのち,
セールが彼の保形性の予想を提出した歴史的な文脈について解説する.
この予想はヴァンタンヴェルジェと私により論文([22], [23])で,
キシンの結果([24])も用いて,最近証明された.
この論説では,予想の応用について焦点をあてる.
そのうちのいくつかは,証明に使われた方法に基づくものである.
なかでも古典的な保形形式に関する底変換と降下に重点をおく.
底変換についての新しい結果は,奇な A5 拡大に関する断片的な結果にとどまる.
一方,ヒルベルト保形形式の有理数体への降下は,
セール予想の単なる帰結である.