Japan. J. Math. 10, 135--235 (2015)

アフィン超リー代数の(相対)可積分モジュールのキャラクター

M. ゴレリック,V.G. カッツ

Abstract:
この論文では,有限次元基本超リー代数およびアフィン超リー代数$g$の上の相対的可積分既約最高ウェイトモジュール$L$のキャラクターを計算する問題を考える.この問題は二つの部分からなる.第一には$\bar{g}$モジュール$F(L)$の問題への帰着である.ここで$\bar{g}$は$L$に付随した可積分超リー代数で,$F(L)$は可積分既約最高ウェイト$\bar{g}$モジュールである.第一の部分については一般的予想があり,多くの場合についてそれを確認する.第二の部分については KW 条件が成り立つ場合について多くの場合について KW キャラクター公式を証明する.これには,$g$が基本的な場合のほとんどすべての有限次元$g$モジュールと,$g$がアフィンで双対コクセター数が$0$でないときのすべての極大非典型非臨界的可積分$g$モジュールを含む.