概要:
This talk is based on an ongoing project in collaboration with Takasaki
and Tsuchiya. Our goal is to reconstruct and generalise results by
Eynard et al. from the standpoint of the integrable systems. Eynard,
Orantin and their collaborators found "topological recursion formulae"
to describe partition functions and correlation functions of the matrix
models, topological string theories etc., using simple algebro-geometric
data called "spectral curves". On the other hand, it is well known that
the partition functions of those theories are tau functions of
integrable hierarchies.
We have found that any solution of the KP hierarchy (with an asymptotic
expansion parameter h) can be recovered by recursion relations from its
"dispersionless" part (which corresponds to the genus zero part in
topological theories) and a quantised contact transformation (which
corresponds to the string equations) specifying the solution.
概要: 球面の1点を指定し、その上方で任意被覆型の分岐点をもち、それ以外では単純 分岐点のみもつような n 次分岐被覆を考える。このような分岐被覆の位相的同 型類の個数は単純フルビッツ数と呼ばれる。1 点の代わりに 2 点を指定して同 様に定義されるものは 2 重フルビッツ数である。これらのフルビッツ数にシュー ア函数を乗じて総和したものはそれぞれ KP 階層および戸田階層のτ函数になる ことが知られている。この講演ではこれらの特殊解においてラックス作用素とオ ルロフ・シュルマン作用素が満たす関係式 (拘束条件) を紹介し、そこから導か れる帰結を探る。
概要: 非対称単純排他過程(asymmetric simple exclusion process, ASEP)と呼ばれ る1次元格子上の確率過程がある。今回はその多成分の場合を考える。系の時間 発展を特徴付けるジェネレータ行列(マルコフ行列)は,Heisenberg模型を含む Perk-Schultz模型のハミルトニアンの特殊な場合と等価である。講演者らは各粒 子セクターを超立方体の頂点と対応させ固有値の構造を調べた。超立方体上で双 対点を成す2つのセクターの固有値が満たす関係を示した。国場敦夫氏,堺和光 氏,沢辺剛氏との共同研究。
概要: We present a canonical procedure for the explicit construction of invariant differential operators. The exposition is for semi-simple Lie algebras, but is easily generalized to the supersymmetric and quantum group settings. Especially important is a narrow class of algebras, which we call 'conformal Lie algebras', which have very similar properties to the conformal algebras of n-dimensional Minkowski space-time. Examples are given in detail, including diagrams of intertwining operators, or equivalently, multiplets of elementary representations (generalized Verma modules).
概要:
Frenkel-Reshetikhin により導入された qKZ 方程式とは,
R 行列の積を用いて表される, ベクトル値関数に対する連立 q 差分方程式系である.
まず, 笠谷-竹山によるqKZ方程式の多項式解の構成を概観する.
これは, q-Dunkl-Cherednik 作用素と Demazure-Lusztig 作用素についての固有
値問題の解から qKZ 方程式の多項式解を構成することができる, というものである.
次に笠谷-Pasquier による Positivity conjecture を紹介する.
これは, qKZ 方程式のある特別な多項式解について各変数を 1 に飛ばすと,
解の各成分が(ある共通スカラー倍を除いて)
パラメータについての正係数多項式になるという予想である.
(なおこの特別な多項式解は, 笠谷-竹山による構成の特別な場合である.)
概要:
In this talk, I will present classes of
bilinear transformation formulas for
basic hypergeometric series and Milne's multivariate
basic hypergeometric series associated with the
root system of type A.
Our construction is similar to one of elementary
proof of Sears-Whipple transformation formula for terminating
balanced 4φ3
series while we use multiple Euler transformation formula with different
dimensions which has obtained in our previous work.
概要:
We will report explicit formulas
for Whittaker functions related to principal series
reprensetations on real semisimple Lie groups G of
classical type.
Our explicit formulas are recursive formulas with
respect to the real rank of G, and in some lower rank
cases they are related to generalized
hypergeometric series
3F2(1)
and
4F3(1).
概要: 野海・山田系は, A型のドリンフェルト・ソコロフ階層の 相似簡約から得られる高階の常微分方程式系である. 本講演では, ドリンフェルト・ソコロフ階層を波動作用素を 用いて考察することによって, 野海・山田系のタウ関数の 双線形方程式を求める.
概要: ドリンフェルト・ソコロフ階層はKdV階層のアフィン・リー代数への 一般化で, ワイル群の共役類(またはハイゼンベルグ部分代数)によって 特徴付けられる可積分系である. 本講演では, ワイル群の共役類のうち特に regular と呼ばれるものに注目し, それに対応するドリンフェルト・ソコロフ階層の定式化について, F.Kroode-J.Leur, Kikuchi-Ikeda-Kakei 等の仕事を紹介しつつ解説する. また, パンルヴェ型微分方程式との関連についても述べる.
概要: Young図形における hook formula は、組合せ論的には、その Young 図形の standard tableau の総数を数え上げる公式である。R. P. Stanley は reverse plane partition のなす母関数を考えることにより、この公式を q-hook formula に拡張し、E. R. Gansner はそれをさらに多変数に一般化した。 本講演では、この (多変数) q-Hook formula が (D. Peterson、R. A. Proctor の 意味の) 一般化されたYoung図形においても成り立つこと紹介する。 特にこれは Peterson の hook formula の証明も与える。
概要:
Motivated by a connection between representation theory of
the degenerate affine Hecke algebra of type A and Lie theory associated
with A^(1)_{p-1}, we determine the complete set of representatives
of the orbits for the Weyl group action on the set of weights of level 2
integrable highest weight representations of \hat{sl}_p.
Applying a crystal technique, we show that Catalan numbers appear in their
weight multiplicities. Here "a crystal technique" means a result based on
a joint work with S.Ariki and V.Kreiman, which (as an application of the
Littelmann's path model) combinatorially characterize the connected
component (usually called Kleshchev bipartition in the representation
theoretic context)
B(\Lambda_0+\Lambda_s) \subseteq B(\Lambda_0) \tensor B(\Lambda_s)
in the tensor product.
概要: We consider the dimer problem on a non-bipartite graph G, where there are two types of dimers one of which we regard impurities. Results of simulations using Markov chain seem to indicate that impurities are tend to distribute on the boundary, which we set as a conjecture. We first show that there is a bijection between the set of dimer coverings on G and the set of spanning forests on two graphs which are made from G, with configuration of impurities satisfying a pairing condition, and this bijection can be regarded as a extension of the Temperley bijection. We consider local move consisting of two operations, and by using the bijection mentioned above, we prove local move connectedness. Finally, we prove that the above conjecture is true, in some spacial cases.