次回：

日時：5月20日(土)、13:30～
場所：123号室
講演

（１）
講演者：水野義紀（慶應大学ＣＯＥ研究員）
時間：13:30--14:30

タイトル：
The Koecher-Maass series for real analytic Siegel-Eisenstein series

概要：
非正則のジーゲル保型形式に対して、そのKoecher-Maass級数を定義し、その解
析接続・関数等式を得ることは、正則のときMaassが発展させた方法でうまくい
くかどうかはわかっていないと思われます。一変数半整数の実解析的Eisenstein
級数のRankin-Selberg convolutionの解析接続、関数等式を示し、伊吹山・桂田
の明示公式を用いた実解析的Siegel-Eisenstein級数のKoecher-Maass級数への応
用（解析接続、関数等式）を述べます。

（２）
講演者：石井卓
時間：14:45--15:45

タイトル：
Standard L-functions for generic cusp forms on GSp(2)

アブストラクト：
Whittaker模型を持つようなGSp(2)の尖点保型表現に付随するスタンダードL関数
(5次のオイラー積)を、Ginzburg-Rallis-Soudry ('97)やBump-Friedberg-
Ginzburg ('99)によって与えれたゼータ積分を通じて解析接続する方法について、
これまでに得られた結果を紹介する。

前回：
2006年4月15日の月例セミナーのタイトルとアブストラクトです。

場所：数理科学研究科、1階講義室、１１７か１２３
時間：午後1時半から

（１）講演者：軍司圭一
タイトル:　On the dimension of the space of Siegel Eisenstein series of weight one.

アブストラクト:
一般に低いweightのSiegel保型形式の空間の次元を求めるの
は難しく、特にcusp形式についてはほとんど分かっていない。この講演では素数
レベルの主合同部分群に対して、Siegel-Eisenstein級数と呼ぶべき、cusp形式
の補空間の一部の次元を、有限群の表現論及びSatakeコンパクト化の境界の様子
を調べることによって計算する方法を与える。

（２）　講演者：森山知則
タイトル：　L-functions for $GSp(2)\times GL(2)$:　archimedean theory and applications

アブストラクト：
$\Pi$ を $GSp(2)$のWhittaker模型を持つ尖点保型表現で，実素点
で大きい離散系列表現を生成するものとする。$\Pi$と$\GL(2)$の
尖点保型表現$\sigma$の組からテンソル積 L-関数が定義される。
このL-関数の関数等式を，ゼータ積分を使って証明する。
証明のいくつかの副産物（$\Pi$ のspinor L-関数への応用など）
についてもお話したい。

連絡先：　織田孝幸
2006年4月10日火曜日

前回のセミナー：

日：　２００５年６月１８日（土曜日）
場所：　東京大学数理科学研究科、一階,、１２３講義室

第一講演：午後１時半ころから、第２講演は、午後２時４５分ころから、各々約１時間

第一講演：
講演者氏名：都築正男さん（上智大学理工)、
題目：Fourier coefficients of automorphic Green functions and
Kloosterman-sum-zeta functions

第二講演：
講演者氏名：織田孝幸（東京大学数理科学）
題目：Calculus of principal series Whittaker functions on $GL(3,{\mathbf R})$.

連絡先：　織田孝幸
最終更新、２００5年６月１３日（月曜日）

前回のセミナー：

日：　２００５年５月２１日（土曜日）
場所：　東京大学数理科学研究科、一階,、講義室未定

第一講演：午後１時半ころから、第２講演は、午後２時４５分ころから、各々約１時間

第一講演：
講演者氏名：宮内通孝さん（東京大学数理COE研究員)、
題目：TBA

第二講演：
講演者氏名：早田孝博さん（山形大学工学部）
題目：Eisenstein cohomology of arithmetic subgroups of $Sp(1,1)$

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連絡先：　織田孝幸
最終更新、２００5年５月６日（月曜日）

前々回：

日：　２００５年２月１９日（土曜日）
場所：　東京大学数理科学研究科、一階,、１２３講義室

第一講演：午前中１０時ころから、第２講演は、午前中１１時から、各々約１時間

第一講演：
講演者氏名：対馬龍司さん（明治大学理工学部)、
題目：リーマン・ロッホの公式による保型形式の次元公式の計算

第二講演：
講演者氏名：今野和子さん（日本学術振興会特別研究員＠京都大学理学研究科）
題目：Some explicit local theta correspondences for unitary groups

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連絡先：　織田孝幸
最終更新、２００４年６月６日

これまでのセミナー：

日：　２００４年７月１０日（土曜日）
場所：　東京大学数理科学研究科、一階１１７講義室

第一講演：午後１時半から１時間

講演者氏名：谷口隆(東京大学数理科学研究生)

タイトル：A mean value theorem for the square of class numbers of quadratic fields

概要：
概均質ベクトル空間の大域ゼータ関数の中に、極の主要部の情報から整数論的な量の漸近評価が得られると期待されているものがある。例えば、2元3次形式の空間のゼータ関数から、3次拡大体の判別式の分布に関する情報が得られている。今回、代数体k上の概均質表現

G = GL(2) \times GL(2) \times GL(2),
V = k^2 \otimes k^2 \otimes k^2
(GL(2)の自然表現の外部3回テンソル積表現)

について、その内部型を考えることで、kの2次拡大体の族の``類数と単数基準の積の2乗''に関する漸近評価を得ることができた。この表現のゼータ関数と類数と単数基準の積の2乗との関係や、内部型を考える利点などを中心にして、証明の概略を話したい。

第二講演：午後２時４５分ころから１時間

講演者：都築正男氏（上智大学理工）

タイトル：　『Certain Rankin-Selberg integral on unitary group』

要旨：
Generalizing the work of Andrianov on the $L$-function of a Siege modular form of genus two, T.Sugano studied the Dirichlet series and
the Rankin-Selberg type integral associated with holomorphic cusp forms on type IV tube domain, and obtained a relation between them and
the $L$-functions attached to the cusp forms. In this talk we consider the Rankin-Selberg type integral similar to the one that Sugano studied in the orthogonal case.

前々回のセミナー：

日　　：２００４年６月１９日（土曜日）、午後：
場所：東京大学数理科学研究棟：一階の117講義室です。

第一講演：午後１時半から１時間

講演者：林田秀一氏（東京大学数理科学COE、PD）

タイトル：「池田リフトの Fourier-Jacobi 係数について」

概要：:
ジーゲル保型形式（ヘッケ作用素の同時固有関数と仮定する）を
フーリエ・ヤコビ展開してえられるヤコビ形式が、ヘッケ作用素
(アイヒラー・ザギエの教科書のヘッケ作用素 $T_{l}$ の一般化)
の同時固有関数になるとは一般には限らない。
しかし、池田リフトのイメージとなるジーゲル保型形式を
フーリエ・ヤコビ展開したときにえられる指数１のヤコビ形式は
ヘッケ作用素の同時固有関数となることがいえる。
この事と、対応する重さ半整数ジーゲル保型形式のＬ関数についても述べたい。

第二講演：午後２時４５から１時間

講演者：八森祥隆氏（東京大学数理科学COE、PD）
講演題目：”p進Lie拡大の岩澤理論について"

概要：
代数体 k のガロア拡大 K に対し, そのガロア群を G と書くと
楕円曲線 E/k の K 上のセルマー群には完備群環 Z_p[[G]] 上の加群の構造が入る.
岩澤理論とは G=Z_p となる K の上のセルマー群の構造が調べるものであるが,
最近その一般化の一つとして G をより一般の p 進 Lie 群にするということ
が考えられている.
今回はこの一般化について, 私のこれまでに得た結果を交えつつ
最近の理論の状況についての概観を報告したい.

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備考：
午前中の勉強会は、ずっとお休みになっています。

連絡先：　織田孝幸
最終更新、２００４年６月６日

００３年６月２１日（土曜日）

場所：東京大学数理科学研究棟：117講義室

第一講演：午前１０時から１時間

講演者：岡崎武生氏（大阪大学）；

題目：　『指標付き保型形式からの吉田リフトとJ.Top予想への応用』
要約：　
「定符号四元数環の保型形式から２次のジーゲルモジュラー形式を構成する吉田リフトを
保型形式が指標を持つ場合への拡張を紹介し、その応用として、志村－谷山予想の
ジーゲル保型形式versionの例となっているJ.TopとR.Salvati Manniによる予想の証明方法を紹介します。」

第二講演：午前１１時１５分から１時間

講演者：宮内通孝氏（神戸大学）
講演題目：p-進古典群の非退化表現とその表現論への応用

概要：Allen Moy が p-進体上の U(2,1), GSp(4) の既約許容表現の分類に用いた,
開コンパクト部分群とその非退化表現が, 一般の古典群に対して構成できたことを
報告する. 今回構成した非退化表現は, 共役を除いて有限個であり, そのリストを
作成する事が可能となった. また, Hecke 環同型を用いた表現の分類の例を挙げる.

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過去のセミナー（２００２年度）

前回は、２００３年５月１７日（土曜日）

第一講演：午後１時半から１時間

講演者：翁林氏（九州大学）；
Title：Analytic Truncation and Rankin-Selberg Method
versus
Algebraic Truncation and New Non-Abelian Zetas

Abstract:
Based on an advanced version of Rankin-Selberg
method -- the Arthur-Langlands formula for inner
product of analytically truncated Eisenstein series,
we use a new truncation, an algebraic one, to
obtain non-abelian contributions for our zetas.

第二講演：午後２時４５分から１時間

講演者：大西良博氏（岩手大学）
講演題目：Bernoulli-Hurwitz 数の理論の円分型代数函数版
概要：Bernoulli 数は 1/sin(u)^2 の Laurent 展開係数であり，
von Staudt-Clausen の定理および Kummer の合同式といふ
２つの重要な性質を満たしてゐる．
また，Hurwitz 数は虚数乗法を持つ Weierstrass の楕円函数の
Laurent 展開係数であつて，類似の２つの重要な性質を持つ．
どちらも整数論では極めて重要な数である．
上記２つの定理を満たすやうな数をの種数 >1 の
代数函数に関して見出した例は今まで，無かつたと思はれる．
つい最近，そのやうな一般化として大変に満足のいく数を
発見したので，それについて報告する．詳細については
http://arXiv.org/abs/math.NT/0304377 をご覧いただきたい．

[Title] :
Theory of generalized Bernoulli-Hurwitz numbers
for algebraic functions of cyclotomic type

[Abstract] :
The Bernoulli numbers are the Laurent coefficients
of 1/sin(u)^2 and satisfy two important properties
i.e. von Staudt-Clausen's theorem and Kummer's congruence.
The Hurwitz numbers are the Laurent coefficients
of Weierstrass elliptic functions with complex multiplication
and also satisfy similar theorems.
These two kinds of numbers are quite important in number theory.
No analogous numbers attached to an algebraic functions of genus >1
have ever known.
New numbers, recently discoverd by the speaker, satisfy some
properties of von Staudt-Clausen's and Kummer's type, which are
natural generalizations of the classical ones.
This is the theme of our talk.
Details are found in
http://arXiv.org/abs/math.NT/0304377

前々回は、２００３年４月２６日（土曜日）

場所：東京大学数理科学研究棟：一階の講義室１１７室

第一講演：午後１時半から１時間

講演者：古庄英和（京都大学数理解析研究所））
題　目：　"p-adic multiple polylogarithms and p-adic multiple zeta values ".

第二講演：午後３時から１時間

講演者：宮崎琢也（慶應義塾大学数理科学科）
題　目：　On Saito-Kurokawa liftings to cohomological Siegel modular forms

１１月３０日（土曜日）

場所：東京大学数理科学、０５６講義室　（いつもと部屋が違います）

第一講演：午後１時半から１時間

岩岡哲夫氏 (東大数理)
タイトル：Eisenstein series on $GL_n$ and Hecke $L$-functions on algebraic n
umber fields.

アブストラクト：
$GL_n$上のEisenstein級数をトーラスに引き戻して、
ヘッケの量指標のLを得る。

第二講演：２時４５分から１時間

原下秀士氏(東大数理)
タイトル: Stratifications on Supersingular Loci
of the moduli spaces of abelian varieties.

abstract:
なし

１０月１９日（土曜日)、午後

場所：東京大学数理科学研究科、
部屋は、１２３講義室です。

講演予定：

第一講演、１時半～２時半：
講演者：尾崎学氏 (島根大学総合理工学部)
題目： Non-abelian Iwasawa theory for Z_p-extensions

要約：
古典的な岩澤理論は代数体のイデアル類群のp-部分, あるいは, 最大不分岐アーベルp-拡大のガロワ群を, Z_p-拡大という無限次拡大を通じて理解する理論である.
この講演ではこの思想に基づいて, 代数体の最大不分岐p-拡大のガロワ群という非アーベル的な対象を, Z_p-拡大を通じて理解することの試みについてお話したい.
具体的には, 岩澤類数公式の非アーベル類似と、ある種の代数体の最大不分岐p-拡大のガロワ群の構造に関して得られている結果を報告する.

第２講演、２時４５分～３時４５分：
講演者： Ralf Schmidt 氏 (立教大学)
題目： Generalizations of the Saito-Kurokawa lifting".

abstract:
A lifting theorem from elliptic modular cusp forms with
square-free level to Siegel modular forms of degree 2 for
the paramodular group is presented. It is a special case
of a much more general functorial lifting from
PGL(2)\times PGL(2) to PGSp(4).

６月８日（土曜日)、午後

場所：東京大学数理科学研究科、
部屋：１１７講義室。

第一講演、１時半～２時半：
講師：岡崎龍太郎氏（同志社大学）、
講演題目：　"Distinctness of Simplest Cubic Fields and its consequence in Diophantine Equations"
講演要旨：The simplest cubic forms are defined by polynomials of the form
$ X^3 + (n+1) X^2 - (n+2) X + 1. $
Obviously, interchange of $ n+1 $ and $ - (n+2) $ preserves the fields.
We prove these fields are distinct apart from this interchange　and an explicit list of counter examples.
We finally apply the result in a certain class of Diophantine Equations.

第２講演、２時４５分～３時４５分：
講師：伊山　修氏（姫路工業大学）
講演題目： orderの表現論におけるいくつかの話題

２００２年５月１１日（土曜日）
時間：　午後２時半より、約２時間１５分（途中、１５分の休み）
部屋：　１１７号室（東京大学数理科学）

講演者：　荒川恒男氏（立教大学）
講演題目：　「有理数体上定符号四元数環に付随するテータ関数の間の線形関係に関する橋本予想について」

日時：　２００２年４月１３日（土曜日）１３：３０～
場所：　東京大学数理科学研究科研究棟、一階１１７室

第一講演
講演者：小島教知　(東京工業大学理工学研究科)
題目: Standard $L$-functions attached to vector valued
Siegel modular forms

概要: $\rho$ を既約有理表現としたとき、type $\rho$ の Siegel modular
forms に附随する standard $L$ 函数について、全複素平面へ解析接続することと
函数等式を考察する。特に、$\rho$ の符号が $(k+2,k+1,\ldots,k+1,k,\ldots,k)$
の場合を述べる。

第２講演
講演者：青木昇 (立教大学理学部)
題目：On pure Gauss sums

要約：自然数 $m$ と $m$ を割らない素数 $p$ を考える。
$f$ を $p^f\equiv 1 \pmod{m}$ となる最小の自然数とし、$q＝p^f$ とおく。
有限体 $F_q$ の乗法群の位数 $m$ の指標 $\chi$ に対して、ガウス和を
\[
g(\chi)=\sum_{x\in F_q^\times}\chi(x)\zeta_p^{}
\]
により定義する。ここで、$\zeta_p=\exp(2\pi\sqrt{-1}/p)$ であり、
$Tr$ は $F_q$ から $F_p$ へのトレースである。

さて、ある自然数 $k$ で $g(\chi)^k$ が実数となるものが存在するとき、
$g(\chi)$ は pure であると言われる。よく知られているように、
$f$ が偶数で $p^{f/2}\equiv -1 \pmod{m}$ ならば、$g(\chi)$ は
常に pure である。しかし、一般にはこの条件は $g(\chi)$ が pure
であるための必要条件ではない。講演では、この条件がどのくらい
必要十分条件に近いかをお話する。

過去のセミナー(2001年度）：

日時：　２００２年３月９日（土曜日）１３：３０～
場所：　東京大学数理科学研究科研究棟、一階１２３室

第一講演
講演者：　石井卓　氏（東大・数理）：

題目　：　Spherical functions on SO(2,q) for class one principal series representations
概要　：　Ⅳ型対称領域上の波動形式をフーリエ展開したときに現れる、SO(2,q)上の球関数　(Siegel-Whittaker関数、Whittaker関数)の満たす偏微分方程式系および、　その明示的な積分表示式について紹介する．

第２講演
講演者：森山知則　氏（東大数理）
題目　：On the spinor $L$-function for generic cusp forms on $GSp(2)$
概要　：$F$を次数２のSiegel上半空間の上の尖点形式とする。$F$ に付随したspinor $L$-関数$L(s,F)$ の解析接続および関数等式を(i)$F$ に付随した大域的Whittaker関数が消滅せず，(ii)$F$が無限素点で離散系列表現を生成する，という仮定の下で証明する。我々の方法は，Novodvorskyによるspinor$L$-関数の積分表示に基づくが，証明の中心は$Sp(2,{\mathbf R})$ 上のWhittaker関数のMellin-Barnes型積分表示から「局所関数等式」を導く点にある。

保型形式の整数論、月例セミナー
２００１年１２月１日（土）

部屋はいつもと違い、０５６室を予約しました。

i以下は、月例セミナーのタイトルと要約です。

講演者：伊藤稔　（学振特別研究員、京都大学）理科学）
題目：：Dual pair と Capelli型恒等式 I,II
j時間：午後１時半～４時くらいまで、途中休憩

要約：
Dual pairの基本的な性質のひとつとして普遍包絡環と微分作用素環の不変式環のあいだに自然な準同型が成立するということがあるが, 不変式論の重要な道具であるCapelli恒等式は $(GL_r,GL_s)$という特別なdual pairの場合にこの準同型の具体的な記述を与えている. Capelli恒等式のこの性質に注目して, より一般のdual pairに関して同様の記述を与える等式を考えたい. 講演では実際にdual pair $(O_M, Sp_N)$に付随する Capelli恒等式の類似を与える.