集合と位相
講義:木曜 1限、2限、9:00-10:30, 10:40-12:10
演習:木曜 4限 14:40-16:10 は松尾 厚先生です。
教科書は、初回に配布しました。
目次
予習をしたい人は、
参考書として、内田伏一著
「集合と位相」裳華房を
あげておきます。
予備知識としては、
理系1年の必修の数学I、数学IIはよく理解していることを
前提としますので、
自信のない人は、よく復習しておいてください。
ε-δ論法や、実数の構成法を予備知識としては前提としませんが、
知っているにこしたことはありませんので、
未修の人は、余裕があれば、勉強しておくことを奨めます。
講義内容予定
- 集合
- 写像
- 実数と位相
- 位相
- 位相空間の構成
- コンパクト性など
- 濃度
- 距離空間
シラバス
授業日程と講義内容
- 10/09
教科書を配布しました。
巾集合と自然数の定義(7、8ページあたり)まで。
- 10/16
積の定義から、写像の合成まで(15ページ)まで。
- 10/23
可逆写像から、商集合(26ページ)まで。
- 10/30
第2章 写像の残り(2.9 空集合から有理数までをのぞく)。
実数の連続性と、R^nの開集合(命題3.2.5まで。
命題3.2.6はあとまわしにします。
)(38ページまで)。
(切断による実数の定義はのぞく)
- 11/6
R^nの開集合上の連続写像(点列の収束はあとまわし).
第4章 位相 4.1のおわりまで(48ページまで)。
TAの原さんのオフィスアワーは、この週は木曜5限です。
- 11/13
一般の位相空間の連続写像から、
積位相の定義(55ページまで)。
TAの原さんのオフィスアワーは、この週は木曜6時半からでした。
- 11/20
積位相、誘導位相と距離空間(60ページまで)。
TAの原さんのオフィスアワーは、この週は木曜6時からでした。
-
TAの原さんのオフィスアワーは、この週は水曜(11/26)
4限2:40-4:10でした。
5限4:20-5:50ではありません。
11/27
中間試験
をしました。
問題と略解
中間試験の追試験というものの予定はありません。
教室は1313、試験範囲は、配布した教科書の1章(集合)から
4章第2節(位相)まで(講義でとばした2.9, 3.4, 3.5と、
命題3.2.6,切断による実数の定義はのぞきます)です。
筆記用具、計時機能のみの時計しかもちこめません。
時間は9時半から12時です。
遅刻は10時半まで認めます。
途中退出は10時半までできません。
- 12/4
像位相(5.3)、ハウスドルフ空間(6.1)(68ページまで)と連結性(6.6)
(79ページから81ページまで)と命題3.2.6。
TAの原さんのオフィスアワーは、木曜3限です。
- 12/11
コンパクト性と実数(6.2)、コンパクト性と積(6.3)(73ページまで)。
TAの原さんのオフィスアワーは、この週は休みです。
- 12/18
コンパクト性とハウスドルフ空間(6.4)、
局所コンパクト(6.5)(78ページまで)、
点列の収束(8.1)(93ページから95ページ)。
TAの原さんのオフィスアワーは、12月は
木曜3限といっていましたが、
17日水曜5限に変更しました。
- 1/15
可算集合(7.1)、濃度(7.2)、Zornの補題(7.3)。
(84ページから90ページまで)
TAの原さんのオフィスアワーは、この週はお休みです。
- 1/22
連結性(6.6)の残り(81,82ページ)と、
完備距離空間、可算性(今日配ったプリントの3ページから10ページ)。
TAの原さんのオフィスアワーは、この週は水曜日の5限です。
1/22の講義のC([0,1])の可分性の説明のなかのA_nの定義を
次のように訂正します。
A_n={f \in C([0,1])|
f(i/n) (i=0,1,...,n)は有理数であり、
fのグラフは点(i/n,f(i/n))をむすぶ折れ線}
今学期の講義は終了しました。
期末試験は
3月5日(木)9:00-12:00です。
筆記用具と計時機能のみの時計以外、もちこみできません。
部屋は1312です。前の日の代数と幾何の試験室とは違うので、
注意して下さい。
急ですが、教室を
1102
に変更しました。
これにともない、時間を5分ずらして
9:05-12:05とします。
遅刻は10時まで認めます。
途中退出は10時までできません。
試験範囲は、主に5章以降ですが、
4章までのことも、当然、使います。
積空間、商空間、距離空間、
コンパクト性、ハウスドルフ性、連結性、
可算性、完備性、など、
満遍なく出題する予定なので、
しっかり勉強しておいて下さい。
難易度は、演習問題のA程度のものが3問、
B程度のものが1問の予定です。
難易度には主観的な要素もありますので、
期待していたものとずれがあっても
責任は負いません。
問題と略解
コメント
追試験
は例年通り7月下旬に行いました。
代数と幾何演習,
昨年度の「集合と位相」のページ,
代数と幾何,
昨年度の「代数と幾何」のページ,