集合と位相


講義:木曜 1限、2限、9:00-10:30, 10:40-12:10
演習:木曜 4限 14:40-16:10 は松尾 厚先生です。
教科書は、初回に配布しました。 目次
予習をしたい人は、 参考書として、内田伏一著 「集合と位相」裳華房を あげておきます。
予備知識としては、 理系1年の必修の数学I、数学IIはよく理解していることを 前提としますので、 自信のない人は、よく復習しておいてください。
ε-δ論法や、実数の構成法を予備知識としては前提としませんが、 知っているにこしたことはありませんので、 未修の人は、余裕があれば、勉強しておくことを奨めます。

講義内容予定

  1. 集合
  2. 写像
  3. 実数と位相
  4. 位相
  5. 位相空間の構成
  6. コンパクト性など
  7. 濃度
  8. 距離空間
シラバス

授業日程と講義内容

  1. 10/09 教科書を配布しました。 巾集合と自然数の定義(7、8ページあたり)まで。
  2. 10/16 積の定義から、写像の合成まで(15ページ)まで。
  3. 10/23 可逆写像から、商集合(26ページ)まで。
  4. 10/30 第2章 写像の残り(2.9 空集合から有理数までをのぞく)。 実数の連続性と、R^nの開集合(命題3.2.5まで。 命題3.2.6はあとまわしにします。 )(38ページまで)。 (切断による実数の定義はのぞく)
  5. 11/6 R^nの開集合上の連続写像(点列の収束はあとまわし). 第4章 位相 4.1のおわりまで(48ページまで)。
    TAの原さんのオフィスアワーは、この週は木曜5限です。
  6. 11/13 一般の位相空間の連続写像から、 積位相の定義(55ページまで)。
    TAの原さんのオフィスアワーは、この週は木曜6時半からでした。
  7. 11/20 積位相、誘導位相と距離空間(60ページまで)。
    TAの原さんのオフィスアワーは、この週は木曜6時からでした。
  8. TAの原さんのオフィスアワーは、この週は水曜(11/26) 4限2:40-4:10でした。 5限4:20-5:50ではありません。
    11/27 中間試験 をしました。 問題と略解 中間試験の追試験というものの予定はありません。
    教室は1313、試験範囲は、配布した教科書の1章(集合)から 4章第2節(位相)まで(講義でとばした2.9, 3.4, 3.5と、 命題3.2.6,切断による実数の定義はのぞきます)です。
    筆記用具、計時機能のみの時計しかもちこめません。
    時間は9時半から12時です。 遅刻は10時半まで認めます。 途中退出は10時半までできません。
  9. 12/4 像位相(5.3)、ハウスドルフ空間(6.1)(68ページまで)と連結性(6.6) (79ページから81ページまで)と命題3.2.6。
    TAの原さんのオフィスアワーは、木曜3限です。
  10. 12/11 コンパクト性と実数(6.2)、コンパクト性と積(6.3)(73ページまで)。
    TAの原さんのオフィスアワーは、この週は休みです。
  11. 12/18 コンパクト性とハウスドルフ空間(6.4)、 局所コンパクト(6.5)(78ページまで)、 点列の収束(8.1)(93ページから95ページ)。
    TAの原さんのオフィスアワーは、12月は 木曜3限といっていましたが、 17日水曜5限に変更しました。
  12. 1/15 可算集合(7.1)、濃度(7.2)、Zornの補題(7.3)。 (84ページから90ページまで)
    TAの原さんのオフィスアワーは、この週はお休みです。
  13. 1/22 連結性(6.6)の残り(81,82ページ)と、 完備距離空間、可算性(今日配ったプリントの3ページから10ページ)。
    TAの原さんのオフィスアワーは、この週は水曜日の5限です。
1/22の講義のC([0,1])の可分性の説明のなかのA_nの定義を 次のように訂正します。
A_n={f \in C([0,1])| f(i/n) (i=0,1,...,n)は有理数であり、 fのグラフは点(i/n,f(i/n))をむすぶ折れ線}

今学期の講義は終了しました。
期末試験は 3月5日(木)9:00-12:00です。 筆記用具と計時機能のみの時計以外、もちこみできません。
部屋は1312です。前の日の代数と幾何の試験室とは違うので、 注意して下さい。

急ですが、教室を 1102 に変更しました。 これにともない、時間を5分ずらして 9:05-12:05とします。


遅刻は10時まで認めます。 途中退出は10時までできません。
試験範囲は、主に5章以降ですが、 4章までのことも、当然、使います。
積空間、商空間、距離空間、 コンパクト性、ハウスドルフ性、連結性、 可算性、完備性、など、 満遍なく出題する予定なので、 しっかり勉強しておいて下さい。
難易度は、演習問題のA程度のものが3問、 B程度のものが1問の予定です。 難易度には主観的な要素もありますので、 期待していたものとずれがあっても 責任は負いません。
問題と略解 コメント
追試験 は例年通り7月下旬に行いました。

代数と幾何演習,
昨年度の「集合と位相」のページ,
代数と幾何,
昨年度の「代数と幾何」のページ,