p進体の絶対Galois群には分岐群のフィルトレイションが
定義される。このフィルトレイションはL関数の関数等式の
定数項など整数論にいろいろな応用をもつ。p進体の
剰余体は完全体だが、数論幾何では、剰余体が完全とは
限らない局所体が現れる。このような体の絶対Galois群
に対しても、rigid解析幾何の方法を使うと分岐群の
フィルトレイションの定義を拡張できる。この講義では、
古典的な場合の分岐群のフィルトレイションの定義とその応用、
rigid解析幾何の基礎的な部分、そして一般の場合の
フィルトレイションの定義および今後の問題について
解説する予定である。