微積分

• 斎藤　毅 微積分 東京大学出版会 978-4-13-062918-8 訂正(2014.5.29)

講義日程と授業内容・予定

夏学期

1. 4/9 アルキメデスの公理と２進小数展開．連続関数の定義．
2. 4/16 連続関数の定義の続き． 中間値の定理とその２分法による証明． 数列の極限の定義．
3. 4/23 単調連続関数の逆関数の存在． 逆三角関数の定義．
4. 4/30 関数の極限と微分． 逆関数の微分． 逆三角関数の微分．
5. 5/7 導関数による関数の増減の判定， 凸関数
6. 5/14 模擬テストをしました． 出題範囲は5/7にやるところまで全部でした． 問題と略解．
7. 5/21 関数の近似．テイラーの定理（定量的 バージョン）とその例（eの値）．
   模擬テストは返却する予定ですが， もう少し時間がかかります．
8. 5/28 テイラーの定理（定性的 バージョン），指数関数とsin,cosの巾級数展開．
   模擬テストを返却しました． きょううけとらなかった人は アドミ棟のレポート返却ボックス でうけとってください．
9. 6/4 休講します．
10. 6/11 2変数関数にはいりました． 平面の開集合，2変数関数の連続性， 偏微分．
11. 6/18 2変数関数の微分の続き：微分可能、接平面．
12. 6/25 連鎖律，偏導関数、 連続微分可能ならば微分可能． 授業アンケートもしました．
13. 7/2 2階偏導関数， 極値の定義と判定法でした． 今学期の講義は終了しました。

冬学期

1. 10/8 連続関数の不定積分の存在．
2. 10/22 最大値の定理，平均値の定理，一様連続．
3. 10/29 実数の完備性，定積分の近似値，台形公式， テイラーの定理の積分型の剰余項， ２次式の平方根を含む積分の計算など
4. 11/5 三角関数を含む積分の計算， 有理関数の不定積分， 微分方程式，求積法．
5. 11/12 変数分離形の微分方程式． 広義積分の定義と例． 優関数の方法，優級数の方法．
6. 11/19 優関数の方法と優級数の方法（つづき）。 ベータ関数，ウォリスの公式．
7. 11/26 スターリングの公式． ガンマ関数． 広義積分の収束と級数の収束．
8. 12/3 巾級数，収束半径． 上限の存在．
9. 12/10 収束半径のつづき． 項別微積分．巾級数展開の例．
10. 12/17 リーマン和，微積分の基本定理，重積分の定義．
11. 1/7 積分の線形性、正値性，加法性，面積， 逐次積分．
12. 1/14 逐次積分の公式の続き．極座標への変数変換公式． 授業アンケートもしました．
13. 1/21 変数変換公式の続き．