微積分

• 斎藤　毅 微積分 東京大学出版会 978-4-13-062918-8
• 三宅敏恒著 入門 微分積分 培風館 ISBN4-563-00221-6

講義日程と授業内容

夏学期

1. 4/8 実数の連続性，中間値の定理，逆関数の存在， 逆三角関数の定義と導関数
2. 4/15 逆三角関数と弧の長さ，導関数の正負と関数の増減， 有限増分不等式，ロピタルの定理
3. 4/22 凸関数，ニュートン法，高次導関数．
4. 5/7 テイラーの定理の定式化（近似とその誤差評価， 積分型の剰余項）とその証明．
5. 5/13 テイラーの定理の続き（ラグランジュの 剰余項と極限バージョン）， 平均値の定理，積分の正値性， 最大値の定理，漸近展開．
6. 5/20 漸近展開の続き， 指数関数と三角関数の巾級数展開．
7. 5/27 多変数の関数， 開集合， グラフ，連続．
8. 6/3 合成関数の連続性， 曲線と偏微分の定義でした．
9. 6/10 方向微分，微分係数， 接平面でした．
10. 6/17 連鎖律，偏導関数． 連鎖律の証明のところで スモールオーの使い方を間違えました． 来週訂正します．
11. 6/24 連続微分可能ならば微分可能， 2回連続微分可能ならば偏微分の順序は交換可能． (証明はあとまわし) 2変数関数の極値と峠点の定義と， 極値判定法の必要条件部分． アンケートもしました．
12. 7/1 休講です
13. 7/8 極値判定法の十分条件の部分の 解説と証明をしました． 今学期の講義は終わりました．

冬学期

1. 10/7 今学期の予定． 不定積分の存在． 最大値の定理， 閉区間で定義された連続関数の 一様連続性， 実数の完備性．
2. 10/15(火) 定積分の近似．区分求積法， 台形公式． 不定積分の計算． 2次式の平方根を含む積分．
3. 10/21 有理関数の積分． 広義積分の収束の定義と例， 優関数の方法．
4. 10/28 ベータ関数とウォリスの公式， スターリングの公式 ．
5. 11/5 (火) ガンマ関数とガウス積分， 広義積分による収束判定法と 優級数による収束判定法．
6. 11/11 休講します．
7. 11/18 微分方程式についての用語と 求積法．
   11/25 駒場祭のため休み
8. 12/2 巾級数．収束半径，項別微積分，例．
9. 12/9 積分にはいりました． １変数関数の積分．リーマン和，微積分の基本定理，面積．
10. 12/16 たて線集合の面積，曲線の長さ，体積． 有界閉集合．
11. 1/15 (水) 重積分の定義と 逐次積分の公式． アンケートもしました。
12. 1/20 逐次積分の続き， 変数変換公式．
13. 1/27 変数変換公式の続き， 曲面の面積など．