微積分

• 三宅敏恒著 入門 微分積分 培風館 ISBN4-563-00221-6
• 杉浦光夫著 解析入門I 東京大学出版会 ISBN4-13-062005-3

講義日程と授業内容

1. 4/14 全体の予定. アルキメデスの公理と２進小数展開. 実数の集合.
   演習問題その１, その２, その３を配りました.
   大学生数学基本調査のアンケートもしました.
2. 4/21 上限の定義と実数の連続性, 関数の極限, 微分の定義, 連鎖律。
3. 4/28 中間値の定理と逆関数, 逆3角関数, 最大値の定理まで。
4. 5/12 平均値の定理、コーシーの平均値の定理 とその幾何的な意味まで。
5. 5/19 凸関数、ニュートン法。高次導関数の定義 まで。
6. 5/26 テイラーの定理とその応用(漸近展開、極値判定法、近似値計算)まで。
   スズメバチがきたので、 指数関数、三角関数の巾級数展開までいきませんでした.
7. 6/2 休講です。
8. 6/9 指数関数、三角関数の巾級数展開。 ２変数関数とその極限。
   極限の定義のところで、不等式を書き落としてた ようなので、来週訂正します。
9. 6/16 ２変数関数の合成関数、微分可能、接平面、連鎖律など。
10. 6/23 ２変数関数の平均値の定理、偏微分、 方向微分、偏導関数など。
11. 6/30 高次偏導関数、多変数関数など。
    アンケートもしました。
12. 7/7 2変数関数のテイラーの定理と 極値問題。
13. 7/14 偏微分による極値判定法の証明をしました。 問題の解説もしました。

1. 10/6 級数の収束、優級数の方法。 巾級数の収束半径と項別微分。 演習問題その4を配りました。
2. 10/13 巾級数の収束半径の計算法、項別微分の証明。 巾級数展開の例。
3. 10/20 微分方程式、正規形、初期条件、求積法、変数分離形。 演習問題その５を配りました。
4. 10/27 広義積分の定義と例、級数との比較による収束判定、優関数の方法。 ベータ関数とガンマ関数。
   11/3 文化の日でお休みです。
5. 11/10 ウォリスの公式、スターリングの公式。 区分求積法、台形公式。
6. 11/17 休講です
   11/24 駒場祭準備のためありません
7. 12/1 定積分の定義、リーマン和、曲線の長さ。
8. 12/8 面積と体積の定義、 たて線領域の面積、2変数関数のリーマン和。
9. 12/15 可測有界閉集合上の連続関数の重積分の定義と基本的な性質。 逐次積分の公式。
10. 12/22 極座標と１次変換の変数変換公式、 曲面のパラメータ表示。
11. 1/12 曲面の面積と重積分の広義積分、B関数とΓ関数の関係。 授業アンケートもしました。
12. 1/19 休講です
13. 1/26 部分積分や置換積分による不定積分の計算。 三角関数や２次式の平方根を含む関数、 有理関数などの不定積分を計算しました。

演習日程

1. 4/26 きょうの範囲は その１の1,2,5,7でした。
2. 5/10 きょうの範囲は その１の最後まででした。おすすめ問題は 11→8→6→7でした。
3. 5/24 きょうの範囲は その２の最後まででした。 ただし、5,6,7は除きます。 おすすめ問題は 11→13→1→3→9→4でした。
4. 6/7 きょうの範囲は その２の最後までです。 おすすめ問題は 5→6→7→8でした。
5. 6/21 きょうの範囲は その３の6までです。 おすすめ問題は 4→5→6→1→2→3でした。
   その２の答を配りました。 足りなかった人には木曜に配ります。
6. 7/5 きょうの範囲は その３の12までです。

1. 10/11 きょうのおすすめ問題はその4の 1→2→3でした。
2. 10/25 きょうのおすすめ問題はその5の 1→2→3でした。
3. 11/8 きょうのおすすめ問題はその5の 13(追加あり。１は右辺が違いました。 2項係数のなかの+1を消して、全体にm+n+1をかけてください。 ファイルは訂正しました。) →14→7→6でした。
4. 11/22 きょうのおすすめ問題はその6の 1→2(limはn→∞です。 ファイルは訂正しました。) →その5 11→12でした。
5. 12/6 きょうのおすすめ問題はその6の 3→4→追加問題 →その5 12でした。
6. 12/20 きょうのおすすめ問題はその6の 5→9→12→11→10→8→13→6→7 でした。
7. 1/24 きょうのおすすめ問題はその6の 16→17→19→14→18→20→15 でした。 授業アンケートもしました。 時間中にもいいましたが、配った略解には いくつか誤りがあります。 鵜呑みにせず、自分でよく確かめてください。
   ◯付けが半分だけ終わりました。 無駄足になっても良いという人は、 自分のがその半分に入っているか教務科のレポート返却ボックスで 探してみてください。 (2/10)