線形代数 (ジョルダン標準形、商空間、 テンソル積、...)


講義:水曜 1限、2限、9:00-10:30, 10:40-12:10 数理科学研究科 123.
演習:水曜 4限 14:40-16:10 数理科学研究科 117, 128.
教科書「 線形代数の世界 -抽象数学の入り口-」 東京大学出版会

講義内容予定

  1. 線形空間
  2. 線形写像
  3. 自己準同形
  4. 双対空間
  5. 双線形形式
  6. 群と作用
  7. 商空間
  8. テンソル積と外積
シラバス

授業日程と講義内容

  1. 10/10 体、線形空間の定義と例、 部分空間の和と共通部分(20ページ)まで。
    演習問題を配りました。
  2. 10/17 生成系、直和、一次独立、次元、基底の存在とその帰結(30ページ)まで
  3. 10/24 有限次元線形空間の部分空間、 線形写像の定義、例、基本的性質、同形、行列表示、底の変換行列(61ページ)まで (無限次元空間は除く)
  4. 10/31 行列表示の変わり方、核と像、自己準同形、最小多項式(85ページ)まで (完全系列と直和因子は除く)
  5. 11/7 固有値、対角化、三角化、一般固有空間、ジョルダン分解、巾零準同形 (97ページ)まで、
    授業アンケートもしました。
  6. 11/14 ジョルダン標準形、固有多項式、ケイリー-ハミルトンの定理(118ページ)まで
    (固有値の重複度をやり残したので 来週やります。 3.7節はとばします。行列式は既知としました。)
  7. 11/21 固有値の重複度、 双対空間、双対基底、零化空間(134ページまで)
  8. 11/28 再双対空間、双対写像、双線形形式(153ページまで)
    (4.4節はとばします)
  9. 12/5 双線形形式の続き、対称形式、エルミート形式(167ページまで)
  10. 12/12 中間試験をしました. 時間は10:00-12:00, 教室は7号館の761号室でした. 問題と略解 です.
    試験範囲は11/21,28の講義でいったとおり、 第3章 自己準同形 の終わりまでです。 筆記用具以外の持ち込みはできません。
    午後の演習は15時からです。部屋は117だけです。
  11. 12/19 エルミート形式の続き、交代形式、群. (191ページまで)
    (6.2節はとばします)
  12. 1/9 商空間、準同形定理 (202ページまで)
  13. 1/16 商空間と双対空間の関係、テンソル積 (216ページまで)
  14. 1/30 中間試験の追試験 をします。時間は 10:00-12:00 場所は数理科学研究科棟 0階 大講義室 です。
    中間試験を少し簡単にしたような問題を出します。 中間試験の問題をよく復習して受けて下さい。
    筆記用具以外の持ち込みはできません。 問題と略解 です.
  15. 3/5 期末試験 10:00-12:00 513教室 を行いました。 問題と略解
    試験範囲は、おもに4章以降です。3章の自己準同形の詳しい話はでませんが、 1章、2章の基本的な話は範囲内です。
    双対空間、双線形形式、 商空間、テンソル積について、よく復習しておいて下さい。
    筆記用具以外の持ち込みはできません。
追試験は7月23日(水)13:30ー15:30 117講義室でした。 問題と略解

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