線形代数 (ジョルダン標準形、商空間、
テンソル積、...)
講義:水曜 1限、2限、9:00-10:30, 10:40-12:10 数理科学研究科 123.
演習:水曜 4限 14:40-16:10 数理科学研究科 117, 128.
教科書「
線形代数の世界 -抽象数学の入り口-」
東京大学出版会
講義内容予定
- 線形空間
- 線形写像
- 自己準同形
- 双対空間
- 双線形形式
- 群と作用
- 商空間
- テンソル積と外積
シラバス
授業日程と講義内容
- 10/10 体、線形空間の定義と例、
部分空間の和と共通部分(20ページ)まで。
演習問題を配りました。
- 10/17
生成系、直和、一次独立、次元、基底の存在とその帰結(30ページ)まで
- 10/24
有限次元線形空間の部分空間、
線形写像の定義、例、基本的性質、同形、行列表示、底の変換行列(61ページ)まで
(無限次元空間は除く)
- 10/31
行列表示の変わり方、核と像、自己準同形、最小多項式(85ページ)まで
(完全系列と直和因子は除く)
- 11/7
固有値、対角化、三角化、一般固有空間、ジョルダン分解、巾零準同形
(97ページ)まで、
授業アンケートもしました。
- 11/14
ジョルダン標準形、固有多項式、ケイリー-ハミルトンの定理(118ページ)まで
(固有値の重複度をやり残したので 来週やります。
3.7節はとばします。行列式は既知としました。)
- 11/21
固有値の重複度、
双対空間、双対基底、零化空間(134ページまで)
- 11/28
再双対空間、双対写像、双線形形式(153ページまで)
(4.4節はとばします)
- 12/5 双線形形式の続き、対称形式、エルミート形式(167ページまで)
- 12/12 中間試験をしました.
時間は10:00-12:00,
教室は7号館の761号室でした.
問題と略解
です.
試験範囲は11/21,28の講義でいったとおり、
第3章 自己準同形 の終わりまでです。
筆記用具以外の持ち込みはできません。
午後の演習は15時からです。部屋は117だけです。
- 12/19 エルミート形式の続き、交代形式、群.
(191ページまで)
(6.2節はとばします)
- 1/9 商空間、準同形定理
(202ページまで)
- 1/16 商空間と双対空間の関係、テンソル積
(216ページまで)
- 1/30 中間試験の追試験
をします。時間は
10:00-12:00
場所は数理科学研究科棟 0階 大講義室
です。
中間試験を少し簡単にしたような問題を出します。
中間試験の問題をよく復習して受けて下さい。
筆記用具以外の持ち込みはできません。
問題と略解
です.
- 3/5 期末試験 10:00-12:00 513教室
を行いました。
問題と略解
試験範囲は、おもに4章以降です。3章の自己準同形の詳しい話はでませんが、
1章、2章の基本的な話は範囲内です。
双対空間、双線形形式、
商空間、テンソル積について、よく復習しておいて下さい。
筆記用具以外の持ち込みはできません。
追試験は7月23日(水)13:30ー15:30
117講義室でした。
問題と略解
昨年度のページ
,
集合と位相,