2009年度 数学II

時間

夏学期・冬学期　月曜日 3限(13:00〜14:30)

クラス

理科I類(19-21)

教室

夏学期 723

冬学期 532

講義内容

4月20日
  • イントロダクション
  • 2次のべクトルとその基本性質
  • 内積
  • Schwarz の不等式・三角不等式
4月27日
  • 2次の行列式(定義のみ)
  • 2次元の回転を表す行列
  • 3次元のべクトル
  • 外積とその性質
  • 平行6面体の体積
5月7日(木曜日!)
  • 3次元の回転 (Euler の角)
  • Euler の角の行列表示
  • 行列の記法に関する諸々の決まり
5月11日
  • 複素平面
  • 行列の和と積
  • 零行列・単位行列
5月18日
  • 逆行列
  • 行列のブロック分け
  • 一次変換・線形性
5月25日
  • 線形性(続き)
  • 基本行列・基本変形
  • 基本変形の可逆性
6月1日
  • 階数標準形への変形
  • 階数の定義
6月8日
  • 階数の一意性
  • 階数の応用
  • 基本変形による連立一次方程式の解法
  • Gauss の消去法と基本変形
6月15日
  • 列ベクトルの一次独立・一次従属
  • 斉次連立一次方程式の一般解
  • 一次独立な一般解の個数と階数の関係
  • 非斉次の場合
6月22日
  • 掃き出し法による逆行列の計算
  • 置換の定義
  • 置換の合成・逆置換
  • 偶置換・奇置換
6月29日
  • 行列式の定義
  • 転置行列の行列式
  • 多重線形性・交代性
7月6日
  • 多重線形性・交代性を満たす関数と行列式
  • 行列の積の行列式
  • 行列式の展開
7月13日
  • 余因子行列
  • 行列式と逆行列
  • Cramer の公式
10月5日
  • n次元空間の内積(実数・複素数)
  • Schwarz の不等式
  • 対称行列
  • 直交行列
10月19日
  • 随伴行列
  • Hermite 行列
  • ユニタリ行列
  • ベクトル空間の定義
10月26日
  • 線形写像
  • 同型
  • 一次独立
11月2日
  • 基底
  • 次元
  • 列ベクトルのなす空間の基底
11月9日
  • 基底を決めたときの列ベクトル表示
  • 基底の取り替え
  • 線形写像の行列表現
11月16日
  • 部分空間
  • 核
  • 像
  • 商空間
  • 商空間の次元
  • 核と像の関係
  • 階数と像の次元
11月30日
  • 和空間
  • 直和
  • 固有値と固有べクトル
  • 固有空間
12月7日
  • 固有多項式・固有方程式
  • 固有空間の直和性
  • 固有空間の次元
12月14日
  • 対角化可能性
  • 数列への応用
  • 計量線形空間
  • 正規直交基底
12月21日
  • 直交補空間
  • 計量同型
  • 正規直交基底の取り替え
  • ユニタリ変換・Hermite 変換
1月7日(木曜日!)
  • 不変部分空間
  • 正規変換
  • ユニタリ行列による対角化
1月18日
  • 休講
1月25日
  • Hermite 行列・ユニタリ行列の固有値
  • 対称行列の対角化
  • 正値・半正値
  • 二次形式
  • Sylvester の慣性律
1月28日

教科書, 参考書

教科書は特に指定しない.

参考書: